Δυο κινήσεις ενός δοκαριού, η μια μόνο ΑΑΤ

Ένα δοκάρι μήκους ℓ=1m βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=75N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ένα μικρό σώμα μάζας m=1kg βρίσκεται ακίνητο στο μέσο του δοκαριού. Ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F=20N, οπότε αυτό αρχίζει να κινείται πάνω στο δοκάρι, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Τη στιγμή που το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δℓ=0,1m, το σώμα εγκαταλείπει το δοκάρι και απομακρύνεται κατάλληλα. 

Α. Να υπολογίστε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που εγκαταλείπει το δοκάρι.

Β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του δοκαριού την ίδια στιγμή.

Γ. Να υπολογίστε τη μέγιστη συσπείρωση που θα υποστεί στη συνέχεια το ελατήριο.

Δ. Αν η μάζα του δοκαριού είναι Μ=1,35kg, σε πόσο χρόνο από τη στιγμή που το σώμα θα εγκαταλείψει τη σανίδα το ελατήριο θα έχει τη μέγιστη συσπείρωσή του για πρώτη φορά;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Και από ΕΔΩ.
Και σε docx και σε doc

Επαναληπτικά θέματα στη Φυσική Γενικής Παιδεία της Γ Λυκείου

Για τους λιγοστούς υποψήφιους που θα εξεταστούν πανελλαδικώς στη Φυσική Γενικής Παιδείας, κάποια επαναληπτικά ερωτήματα και τις θερμότερες ευχές μου να είναι τα θέματα των εξετάσεων ποιοτικά και να ανταποκριθούν με επιτυχία σε αυτά...

Θέμα 3ο

Α.

… Να γράψετε τις αντιδράσεις που περιγράφονται στο παραπάνω διάγραμμα.

Β…

1. Αναφερόμενοι στην αντίδραση 2:

Να ελέγξετε αν το παραγόμενο φωτόνιο έχει την απαιτούμενη ενέργεια για να προκαλέσει τη διάσπαση του ₁Η² στα συστατικά του.

Δίνονται m_πυρ

Η²

=2,014u, m_n=1,009u, m_p=1,007u, και ότι μάζα ίση με 1u ισοδυναμεί με ενέργεια 931MeV.

2. Αναφερόμενοι στην αντίδραση 3:

i) Να υπολογίσετε την ενεργότητα 4,24g ₈₄Po²¹².

Δίνονται Τ_1/2,Po=4×10⁶s, M_r84Po²¹²=212g/mol, N_A=6×10²³πυρήνες/mol, ln2=0,7.

ii) Σε πόσο χρόνο η ενεργότητα θα μειωθεί κατά τα ¾ της αρχικής τιμής της;

iii) Πόση ενέργεια θα έχει παραχθεί σε t=4Τ_1/2, αν η α-διάσπαση του ₈₄Po²¹² σε ₈₂Pb²⁰⁸ παράγει 4MeV;

συνέχεια...

Ενεργότητα ραδιενεργού δείγματος

Φτάνοντας στο τέλος του 3ου κεφαλαίου, ας δούμε μια επαναληπτική άσκηση πάνω στην ενεργότητα ραδιενεργού δείγματος:

Το ισότοπο του ουρανίου ₉₂U²³⁸ είναι α-ραδιενεργό και μεταστοιχειώνεται σε Th εκπέμποντας ένα σωμάτιο α.

α. Να γράψετε την παραπάνω αντίδραση και να υπολογίσετε την παραγόμενη ενέργεια.

β. Τη στιγμή t=0 σε ένα δείγμα ουρανίου-238 υπάρχουν Ν_ο αδιάσπαστοι πυρήνες. Η γραφική παράσταση της ενεργότητας του δείγματος συναρτήσει των αδιάσπαστων πυρήνων ουρανίου φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Με βάση τα στοιχεία που δίνονται στο διάγραμμα να υπολογίσετε:

i) το χρόνο υποδιπλασιασμού του ουρανίου-238.

ii) των αρχικό αριθμό των πυρήνων ουρανίου-238 στο δείγμα και τη μάζα αυτών.

iii)μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή t=0 έχει παραχθεί ενέργεια Ε=20,25×10²¹MeV.

iv) το ρυθμό με τον οποίο εκπέμπονται τα σωμάτια α και το ρυθμό με τον οποίο παράγεται ενέργεια τη στιγμή t₁.

v) μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή t=0 οι παραγόμενοι πυρήνες του Th θα είναι τριπλάσιοι από τους εναπομείναντες αδιάσπαστους πυρήνες του U.

Δίνονται:

· m_πυρ.U=238,114u, m_πυρ.Th=234,107u, m_α=4,002u, Μ_r,U=238g, N_A=6×10²³mol^-1, ln2=0,7, 1eV=1,6×10^-19J.

· μάζα ίση με 1u ισοδυναμεί με ενέργεια 900MeV.

· η μάζα των ηλεκτρονίων του ουδετέρου ατόμου U²³⁸ να θεωρηθεί αμελητέα σε σχέση με τη μάζα του πυρήνα του.

Απάντηση:

Σταθερά και ραδιενεργά ισότοπα

Δύο από τα ισότοπα του άνθρακα είναι το σταθερό ₆C¹² και το ραδιενεργό ₆C¹⁴ με χρόνο υποδιπλασιασμού Τ_1/2 = 5550χρόνια = 1,75×10¹¹s.

α. Να υπολογίσετε τη σταθερά διάσπασης του ₆C¹⁴.
Δίνεται ln2=0,7.

β. Τη στιγμή t₁ σε ένα αρχαιολογικό δείγμα οστού περιέχονται Ν₁=8×10¹³ πυρήνες ₆C¹⁴. Να υπολογίσετε την ενεργότητα του δείγματος

i) τη στιγμή t₁.

ii) 11100χρόνια μετά τη στιγμή t₁.

γ. Να υποθέσετε ότι τη στιγμή που πέθανε ο οργανισμός στον οποίο ανήκε το οστό (έστω στιγμή t_o=0), οι αριθμοί των αρχικών πυρήνων Ν_ο(12) και Ν_ο(14) των δύο ισοτόπων είχαν λόγο:

 N_o(12)/N_o(14)=2×10¹¹. 

Σήμερα, στο οστό αυτό, οι αριθμοί των πυρήνων Ν₍₁₂₎ και Ν₍₁₄₎ των δύο ισοτόπων έχουν λόγο:

 N₍₁₂₎/N₍₁₄₎=16×10¹¹. 

Να βρείτε πόσα χρόνια πέρασαν από τη στιγμή t_o, που πέθανε ο παραπάνω οργανισμός.

Απάντηση:

Μια συνθήκη για ολική ανάκλαση

Έστω μονοχρωματική ακτίνα και τριγωνικό διάφανο πρίσμα, που παρουσιάζει δείκτη διάθλασης n και κρίσιμη γωνία ως προς τον αέρα θ_κρ για την παραπάνω ακτίνα.

Η ακτίνα προσπίπτει από τον αέρα υπό γωνία θ στην έδρα ΑΒ του πρίσματος, το διαπερνά και είναι έτοιμη να εξέλθει από αυτό και πάλι στον αέρα από την έδρα ΑΓ, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.

Να δείξετε ότι: αν η γωνία Α του πρίσματος είναι μεγαλύτερη από το διπλάσιο της κρίσιμης γωνίας, η ακτίνα θα πάθει ολική ανάκλαση στην έδρα ΑΓ.

Δίνεται n_αερ=1.

Απάντηση:

Ραδιενεργές αντιδράσεις

Να γράψετε τις αντιδράσεις που περιγράφονται στο παρακάτω «διάγραμμα»:

Απάντηση:

Πυρήνες και ραδιενεργές αντιδράσεις

Μια σειρά πυρηνικών αντιδράσεων δίδεται στο σχήμα:

Να χαρακτηρίσετε με «ΣΩΣΤΟ» ή «ΛΑΘΟΣ» τις παρακάτω προτάσεις:

α. Θ=Β-4.

β. Υπάρχουν Β-Γ νετρόνια στον πυρήνα Ψ.

γ. Υπάρχουν Γ-2 ηλεκτρόνια στο ουδέτερο άτομο Ω.

δ. Ε=Α-2.

Απάντηση:

Πυρηνικές αντιδράσεις

Να συμπληρώσετε τις πυρηνικές αντιδράσεις:

Απάντηση:

Ενδόθερμες αντιδράσεις

και η συνέχεια…

A… Το εκπεμπόμενο σωμάτιο α της προηγούμενης άσκησης κατευθύνεται από μεγάλη αρχική απόσταση εναντίον ακίνητου πυρήνα αζώτου ₇Ν¹⁴.

i) Αν θεωρήσουμε ότι ο πυρήνας παραμένει διαρκώς ακίνητος, να βρείτε σε πόση ελάχιστη απόσταση το σωμάτιο α μπορεί να πλησιάσει τον πυρήνα.

ii) Με δεδομένο ότι στην παραπάνω ελάχιστη απόσταση το σωμάτιο α μόλις που συλλαμβάνεται από τον πυρήνα, να εξηγήσετε γιατί δεν μπορεί να προκαλέσει την αντίδραση

και να υπολογίσετε πόση τουλάχιστον επιπλέον κινητική ενέργεια θα έπρεπε να είχε τη στιγμή της σύλληψής του για να ήταν ικανό να την προκαλέσει.

Β… Να ελέγξετε αν το εκπεμπόμενο φωτόνιο γ της προηγούμενης άσκησης  μπορεί να απορροφηθεί από ακίνητο πυρήνα ₃Li⁷ και να τον διασπάσει σε ισότοπο πυρήνα Li και ένα νετρόνιο. Αν ναι, να βρείτε την κινητική ενέργεια των προϊόντων της αντίδρασης.

Δίνονται:

m_πυρ.Li-7=6,999u, m_πυρ.Li-6=6u, m_n=1u, m_α=4,0026u, m_πυρ,Ν=14,003u, m_πυρ,Ο=17,01u και m_σωμ,x=1,0078u, 1eV=1,6×10^-19J,  K=9×10⁹N×m²/C², και ότι μάζα 1u ισοδυναμεί με ενέργεια 930ΜeV.

Απάντηση:

Μια α–διάσπαση και μια «εξώθερμη» πυρηνική αντίδραση

Πυρήνας ₈₈Ra²²⁶ είναι ραδιενεργός και δίνει Rn με α-διάσπαση. Κατά την αντίδραση παρατηρείται έλλειμμα μάζας 0,007u.

A… Ένας πυρήνας ραδίου διασπάται, οπότε παράγονται ένα σωμάτιο α ενέργειας 5,1ΜeV και ένα φωτόνιο γ. Να βρείτε το μήκος κύματος του φωτονίου γ, αν ο μητρικός πυρήνας του ραδίου ήταν ακίνητος και ο θυγατρικός πυρήνας του ραδονίου παραμένει επίσης ακίνητος.        

B... Το παραγόμενο σωμάτιο α, με την κινητική ενέργεια των 5,1MeV,:

α. αρπάζεται από ακίνητο πυρήνα ₄Be⁹, οπότε προκύπτει πυρήνας ₆C¹² με κινητική ενέργεια 2,425MeV και σωμάτιο x. Να βρείτε την κινητική ενέργεια του σωματίου x.

β. κατευθύνεται εναντίον ακίνητου πυρήνα ₈₂Pb²⁰⁸ από μεγάλη αρχική απόσταση. Να βρείτε σε πόση ελάχιστη απόσταση πλησιάζει τον πυρήνα. Να σχολιάσετε το αποτέλεσμα, δεδομένου ότι η εμβέλεια της πυρηνικής δύναμης είναι της τάξης μεγέθους των 10^-15m. Θεωρούμε ότι ο πυρήνας μολύβδου παραμένει διαρκώς ακίνητος.

Δίνεται ότι: hc_o=1250eV×nm, m_πυρ.Be=9,0025u, m_πυρ.He=4u, m_πυρ.C=12u, m_σωμ.x=1u και ότι μάζα ίση με 1u ισοδυναμεί με ενέργεια 930MeV.

Απάντηση:

Φαινόμενη ανύψωση σημείου

Ένα γυάλινο διάφανο πλακίδιο με πάχος d και μεγάλο μήκος βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο τραπέζι. Ένας παρατηρητής παρατηρεί από τον αέρα πάνω από το γυάλινο πρίσμα ένα κόκκινο σημείο Α βαμμένο πάνω στο τραπέζι.

1… Αν η παρατήρηση γίνεται σχεδόν κατακόρυφα (από μικρή γωνία), να δείξετε ότι η φαινόμενη ανύψωση του σημείου Α είναι h=(n–1)d/n, όπου n o δείκτης διάθλασης του πλακιδίου για τη μονοχρωματική ακτίνα που αντιστοιχεί στο χρώμα του σημείου Α.

2… Να δειχθεί ότι, αν η γυάλινη πλάκα ανυψωθεί κατά h’ πάνω από το τραπέζι, τότε το σημείο Α θα φαίνεται και πάλι ανυψωμένο κατά h, όπως και πριν.

Δίνεται ότι για μικρή γωνία φ το ημίτονο της γωνίας είναι σχεδόν ίσο με την εφαπτομένη της (ημφ=εφφ).

Απάντηση: