Η ενέργεια ταλάντωσης και δύο κρούσεις

 

1)  Μια πλάκα Α εκτελεί μια κατακόρυφη  αατ, δεμένη στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, με ενέργεια ταλάντωσης Ε₁. Αφήνουμε από ορισμένο ύψος μια σφαίρα μάζας m, η οποία αφού διανύσει απόσταση h, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την πλάκα, με αποτέλεσμα μετά την κρούση να φτάνει σε ύψος ½ h, από την θέση κρούσης, ενώ το πλάτος ταλάντωσης της πλάκας διπλασιάζεται. Η αρχική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση:

α) Ε₁=mgh,   β) Ε₁= ½ mgh,   γ) Ε₁= 1/3 mgh,   δ) Ε₁= 1/6 mgh.

2)  Η παραπάνω πλάκα, με μάζα m, ηρεμεί στο πάνω άκρο του ελατηρίου. Από ύψος h, πάνω από την πλάκα, αφήνεται να πέσει μια σφαίρα, ίσης μάζας m, η οποία συγκρούεται πλαστικά με την πλάκα. Αν Ε η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, ισχύει:

α) Ε < ½ mgh,   β)  Ε =  ½ mgh   γ) Ε > ½ mgh.

Απάντηση:                  

ή

 Η ενέργεια ταλάντωσης και δύο κρούσεις

 Η ενέργεια ταλάντωσης και δύο κρούσεις

Μια μπάλα πέφτει σε κατακόρυφο τοίχο

 

Μια μπάλα μάζας m=0,4kg κινείται χωρίς να περιστρέφεται, στο λείο δάπεδο ενός δωματίου και πέφτει κάθετα στον τοίχο με ταχύτητα υ=4m/s, οπότε ακολουθεί ελαστική κρούση.

i)   Να υπολογισθεί η μεταβολή της ορμής της μπάλας που οφείλεται στην κρούση καθώς και η μέγιστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης στη διάρκεια της κρούσης.

ii)  Αν η μπάλα κτυπήσει πλάγια τον τοίχο, με ταχύτητα ίδιου μέτρου η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία 30° με τον τοίχο:

α)  Ποια η ελάχιστη κινητική ενέργεια της μπάλας στη διάρκεια της κρούσης;

β)  Θεωρώντας ότι η διάρκεια της κρούσης είναι ίδια στις δύο παραπάνω κρούσεις και η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στην μπάλα στην πρώτη περίπτωση έχει μέτρο F₁=20Ν, πόσο είναι το μέτρο της μέσης δύναμης που θα δεχτεί η μπάλα από τον τοίχο, στην δεύτερη περίπτωση;

Δίνονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας των 30°.

Απάντηση:

ή

 Μια μπάλα πέφτει σε κατακόρυφο τοίχο

 Μια μπάλα πέφτει σε κατακόρυφο τοίχο

Μια διάσπαση σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο

   

Στο σχήμα φαίνεται η τομή ΑΒΓΔ ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, η ένταση του οποίου είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με μέτρο Β=0,01Τ, σχήματος τετραγώνου πλευράς α=10cm.  Σε μια στιγμή ένα σωματίδιο Θ εισέρχεται με ορισμένη ταχύτητα υ, κάθετα στην πλευρά ΓΔ, στο μαγνητικό πεδίο, στο μέσον της Μ. Το σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα και μετά από λίγο φτάνει στο κέντρο Κ του τετραγώνου, όπου και διασπάται  σε τρία «σωματίδια- θραύσματα» Χ^-, Υ⁺ και Ζ, τα οποία αποκτούν ταχύτητες υ₁, υ₂ και υ₃ αντίστοιχα, όπου η υ₁ και υ₃ έχουν διεύθυνση παράλληλη στην πλευρά ΑΒ, ενώ η υ₂ είναι κάθετη στην ΑΒ.

i)  Αν το σωματίδιο (Χ^-) βγαίνει από το πεδίο από την κορυφή Α, κάθετα στην πλευρά ΑΒ, να βρείτε την κατεύθυνση της έντασης του πεδίου, δικαιολογώντας την απάντησή σας. Ποιο το μέτρο της ορμής του Χ^- κατά την κίνησή του στο πεδίο;

ii) Να εξηγήσετε γιατί το σωματίδιο Θ είναι αφόρτιστο.

iii) Αν και το σωματίδιο Υ⁺ εξέρχεται από ένα σημείο της πλευράς ΑΒ, να σχεδιάσετε κατ’ εκτίμηση την τροχιά του. Με βάση την σχεδίαση που κάνατε, να συγκρίνεται τις ορμές των σωματιδίων Χ^- και Υ⁺.

iv) Να βρείτε το σημείο εξόδου από το πεδίου για το σωματίδιο Ζ.

v) Αν το σωματίδιο Ζ είναι ένα φωτόνιο, να υπολογιστεί η ενέργειά του.

Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο |e|=1,6∙10^-19C,  c=3∙10⁸m/s, ενώ οι ταχύτητες όλων των σωματιδίων (εκτός των φωτονίων...) είναι πολύ μικρότερες της ταχύτητας του φωτός.

Απάντηση:

ή

 Μια διάσπαση σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο

 Μια διάσπαση σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο