Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

 

Έχουμε μια πηγή μονοσθενών ιόντων, από την οποία εκτοξεύονται τα ιόντα με διάφορες ταχύτητες. Κάποια από αυτά αφού περάσουν από δυο σχισμές όπως στο σχήμα, μπαίνουν σε μια περιοχή που συνυπάρχουν ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο (στο σχήμα βλέπετε τους φορτισμένους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή) και ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β₁, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας, με αποτέλεσμα αυτά που θα κινηθούν ευθύγραμμα να μπουν στο σημείο Ο σε ένα δεύτερο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₂, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα. Αφού τα ιόντα διαγράψουν ημικύκλιο προσπίπτουν σε μια φωτογραφική πλάκα, όπου και αφήνουν δύο ίχνη, όπως στο σχήμα. Έστω x τα ιόντα που διαγράφουν το ημικύκλιο με τη μεγαλύτερη διάμετρο και y το ιόν με την μικρότερη.

i)   Τα ιόντα αυτά είναι κατιόντα ή ανιόντα;

ii) Ποια η φορά της έντασης Β₁ του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή;

iii) Ποια ιόντα μπαίνουν στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο με ένταση Β₂ με μεγαλύτερη ταχύτητα, τα ιόντα x ή τα ιόντα y;

iv) Για τις μάζες m₁ και m₂ των ιόντων x και y ισχύει:

α) m₁< m₂,    β) m₁ = m₂,    γ) m₁ > m₂.

v) Αν Δm η διαφορά μαζών των δύο ιόντων, να αποδείξτε ότι αυτή είναι ανάλογη της απόστασης d μεταξύ των δύο ιχνών στη φωτογραφική πλάκα (Δm=λ∙d). Ο συντελεστής αναλογίας λ, είναι ίσος:

vi) Κάποια ιόντα μπαίνουν στο χώρο του πυκνωτή και εκτρέπονται προς τα πάνω στο σχήμα. Αυτά μπορεί να είναι ιόντα x ή y ή μπορεί να είναι και από τα δύο είδη ιόντων; Τι ταχύτητες μπορεί να έχουν τα ιόντα αυτά; 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Απάντηση:

ή

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

Η ισορροπία ενός αγωγού

Ένας ευθύγραμμος μη ομογενής αγωγός ΑΓ ισορροπεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σχηματίζοντας γωνία θ, με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα, όπου το σημείο πρόσδεσης Ο είναι πλησιέστερα στο άκρο Γ.

i) Αν φέρουμε τον αγωγό σε οριζόντια θέση και τον αφήσουμε ελεύθερο να κινηθεί, να εξετάσετε αν θα ισορροπήσει ή θα στραφεί κατά κάποια γωνία.

ii)   Αν ο αγωγός αυτός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά από το Α στο Γ (οι αγωγοί σύνδεσης δεν εμφανίζονται στο σχήμα και δεχόμαστε ότι δεν επηρεάζουν την ισορροπία του ΑΓ), να εξηγήσετε γιατί ο αγωγός ΑΓ, δεν μπορεί να ισορροπεί στη θέση που δείχνει το σχήμα, αν στο χώρο επικρατεί ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας.

iii) Μήπως ο αγωγός θα μπορούσε να ισορροπήσει σε οριζόντια θέση όταν διαρρέεται από ρεύμα;

Απάντηση:

ή

Η ισορροπία ενός αγωγού

Η ισορροπία ενός αγωγού

 

Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

 Δύο ερωτήσεις για κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε γνωστά μαγνητικά πεδία.

Ερώτηση 1^η:

Στο επίπεδο της σελίδας, δίνεται ένας ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, πολύ μεγάλου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Από ένα μακρινό σημείο, του ίδιου επιπέδου, εκτοξεύεται ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο, με ταχύτητα κάθετη προς τον αγωγό.

i) Το σωματίδιο:

α) Θα κινηθεί ευθύγραμμα και θα συναντήσει τον αγωγό.

β) Θα εκτραπεί προς τον αναγνώστη.

γ) Θα εκτραπεί προς το άκρο Α.

δ) Θα εκτραπεί προς το άκρο Γ.

ii) Καθώς το σωματίδιο θα πλησιάζει τον αγωγό η επιτάχυνσή του:

α) θα  αυξάνεται,   β) θα μειώνεται,    γ) θα παραμένει σταθερού μέτρου.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Ερώτηση 2^η:

 Στο σχήμα βλέπουμε την τομή στο επίπεδο της σελίδας, ενός σωληνοειδούς μεγάλου μήκους το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά αυτήν του σχήματος.

i)  Ένα ηλεκτρόνιο (1) πλησιάζει το άκρο Γ το πηνίου, κινούμενο τα ταχύτητα υ,  κατά μήκος του άξονα του σωληνοειδούς. Το ηλεκτρόνιο αυτό:

α) Θα κινηθεί ευθύγραμμα και ομαλά.

β) θα εκτραπεί προς τον αναγνώστη.

γ) Θα εκτραπεί κάθετα στο επίπεδο με φορά τα μέσα.

δ) θα αναστραφεί η πορεία του, κινούμενο αντίθετα.

ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν το ηλεκτρόνιο κινηθεί κάθετα προς τον άξονα του σωληνοειδούς, όπως το ηλεκτρόνιο (2);

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απαντήσεις:

ή

Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

 Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

Μήπως περιστραφεί το πλαίσιο;

 Μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιμο πλαίσιο πλευράς α, το οποίο διαρρέεται από  ρεύμα έντασης Ι, με το επίπεδό του κατακόρυφο. Το πλαίσιο μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος είναι παράλληλος στην πλευρά ΑΔ. Στο σχήμα βλέπουμε τρεις διαφορετικές εκδοχές για το μαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου Β, στα σχήματα (α) και (γ) είναι οριζόντια, ενώ στο σχήμα (β) κατακόρυφη.

 

i)  Να σχεδιάσετε τη δύναμη Laplace που ασκείται στην πλευρά ΑΔ του πλαισίου και στις τρεις αυτές περιπτώσεις.

ii)  Να βρεθεί η συνισταμένη  δύναμη που δέχεται το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο σε κάθε περίπτωση;

iii) Υπάρχει περίπτωση κάποιο από τα παραπάνω πλαίσια να περιστραφεί γύρω από τον άξονα z;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Υπόδειξη: Στο διπλανό σχήμα ένας οριζόντιος δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον σταθερό κατακόρυφο άξονα z και δέχεται εφαπτομενικά στην περιφέρειά του μια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της ροπής της δύναμης κατά τον άξονα z, καθώς και το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας που πρόκειται να αποκτήσει ο δίσκος μετά από λίγο.

Απάντηση:

ή

Μήπως περιστραφεί το πλαίσιο;

Μήπως περιστραφεί το πλαίσιο;

Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

  

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, σχήματος τετραγώνου πλευράς α=0,4m, με ένταση Β=10^-4Τ κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Κάποια στιγμή βλέπουμε ένα πρωτόνιο να περνά με ταχύτητα υ, από το κέντρο Κ του τετραγώνου, παράλληλη στην πλευρά ΑΒ. Το πρωτόνιο μετά από λίγο  εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή  Δ με ταχύτητα στην διεύθυνση της ΑΔ, όπως στο σχήμα.

i)   Ποια η φορά της έντασης του πεδίου;

ii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υ.

iii) Αν το πρωτόνιο εξέρχεται από το πεδίο από το σημείο Ε της πλευράς ΑΔ, όπου (ΕΔ)=0,1m, ποια η ταχύτητά του;

iv) Για ποιες τιμές της ταχύτητας υ, το πρωτόνιο δεν θα βγει από το πεδίο;

Δίνεται το ειδικό φορτίο του πρωτονίου  q/m=10⁸C/kg, ενώ δεν υπάρχει στο χώρο βαρυτικό πεδίο.

Απάντηση:

ή

Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

 Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

  

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, με ένταση κάθετη στη σελίδα. Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο στο σημείο Μ, σχηματίζοντας γωνία θ με την πλευρά ΑΓ, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και εξέρχεται από το πεδίο από ένα σημείο Ν της ίδιας πλευράς ΑΓ. Η γωνία θ μπορεί να πάρει τις τιμές:

α) θ=45°,      β) θ=90°,       γ) θ=135°,

i)   Για ποια από τις παραπάνω γωνίες, το σωματίδιο θα εκτελέσει κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας;

ii) Να σχεδιάσετε τρία σχήματα, στα οποία να εμφανίζεται η τροχιά του σωματιδίου για τις τρεις παραπάνω τιμές της γωνίας θ.

iii) Αν Τ η περίοδος της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου όταν θ=90°, να υπολογίσετε τα χρονικά διαστήματα που το σωματίδιο κινείται μέσα στο πεδίο, για τις παραπάνω τιμές της γωνίας θ.

Απάντηση:

ή

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

 

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, σχήματος τετραγώνου, στο επίπεδο της σελίδας, με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας.

Κάποια στιγμή τρία φορτισμένα σωματίδια x, y και z, με φορτία q₁ >0, q₂<0  και q₃>0 αντίστοιχα,  εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις Lorentz που ασκούνται από το πεδίο στα σωματίδια, μόλις εισέλθουν στο πεδίο.

ii)  Από ποια πλευρά του πεδίου, μπορεί να εξέλθει το σωματίδιο x; Από τι εξαρτάται τελικά η πλευρά εξόδου;

iii) Αν το σωματίδιο y, κινηθεί στο πεδίο για χρονικό διάστημα ίσο με ¼ της περιόδου του, να σχεδιάσετε την τροχιά του.

iv) Αν το σωματίδιο z εξέρχεται από το πεδίο από την πλευρά ΒΓ, τότε ο χρόνος κίνησής του, μέσα στο πεδίο, είναι:

α) t₃ < Τ/4,        β) t₃ = Τ/4,       γ) t₃ > Τ/4.

όπου Τ η περίοδος της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει.

Απάντηση:

ή

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.

  Στη παρακάτω εικόνα βλέπουμε την τομή, στο επίπεδο της σελίδας, ενός σωληνοειδούς μεγάλου μήκους το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά όπως έχει σημειωθεί στο σχήμα. Με δεδομένο ότι το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς είναι όμοιο με το μαγνητικό πεδίου ραβδόμορφου μαγνήτη: 

i) Ποιο άκρο αντιστοιχεί στο βόρειο πόλο του μαγνητικού δίπολου, το άκρο Α ή το άκρο Γ;

ii) Ένας ευθύγραμμος αγωγός, στο επίπεδο της σελίδας είναι κάθετος στον άξονα του σωληνοειδούς, κοντά στο άκρο Γ, όπως στο σχήμα (α) και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁. Σε ένα στοιχειώδες τμήμα dl  του αγωγού αυτού, ασκείται δύναμη Laplace από το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς, με κατεύθυνση:

α) Προς τα δεξιά.

β) Προς τα αριστερά.

γ) Κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα.

δ) Κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα έξω.

ε) Δεν ασκείται στο τμήμα αυτό dl, δύναμη Laplace.

iii) Αν ο ευθύγραμμος αγωγός ήταν παράλληλος προς τον άξονα του σωληνοειδούς, όπως στο (β) σχήμα, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.

 Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.

Δύο αγωγοί και ο νόμος του Ampère

  

Κάθετα στο επίπεδο της σελίδας έχουμε δυο ευθύγραμμους αγωγούς, που τέμνουν το επίπεδο στα σημεία Α και Γ, οι οποίοι διαρρέονται από ρεύματα με εντάσεις Ι₁ και Ι₂, αντίστοιχα. Σε ένα σημείο Δ, πάνω στο τμήμα ΑΓ, ο πρώτος αγωγός δημιουργεί μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁=2∙10^-5Τ, ενώ η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου, εξαιτίας και των δύο αγωγών έχει μέτρο Β=10^-5Τ.

i)  Ποια η φορά της έντασης Ι₂ που διαρρέει τον δεύτερο αγωγό στο Γ;

ii) Στο σχήμα δίνονται δύο στοιχειώδη τμήματα με αρχή το σημείο Δ, το Δl₁, με κατεύθυνση προς το Γ και το Δl₂ κάθετο στην ΑΓ, όπως στο σχήμα, όπου Δl₁=Δl₂=0,2cm. Να υπολογίσετε για τα τμήματα αυτά το γινόμενο Β_i∙Δl_i∙συνθ_i, όπου θ_i η εκάστοτε γωνία μεταξύ της έντασης του πεδίου Β_i και του Δl_i.

iii)  Με κέντρο το μέσον Κ του τμήματος ΑΓ, σχεδιάζουμε το ημικύκλιο ΔΜΕ. Κατά μήκος του ημικυκλίου αυτού, κινούμενοι από το Δ προς το Ε, ισχύει για το άθροισμα: 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δύο αγωγοί και ο νόμος του Ampère

Δύο αγωγοί και ο νόμος του Ampère

Μαγνητικό πεδίο δύο αγωγών

 

Στο επίπεδο της σελίδας δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90°). Δυο ευθύγραμμοι αγωγοί μεγάλου μήκους, είναι κάθετοι στο επίπεδο του τριγώνου και διαρρέονται από ρεύματα με εντάσεις Ι₁ και Ι₂. Ο πρώτος αγωγός περνά από την κορυφή Β του τριγώνου, και το ρεύμα έχει φορά προς τα μέσα, όπως στο σχήμα, ενώ ο δεύτερος αγωγός περνά από την κορυφή Γ.

i)  Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο πρώτος αγωγός, στην κορυφή Α του τριγώνου.

ii)  Αν η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Α, που οφείλεται και στους δύο αγωγούς, έχει την διεύθυνση της  διαμέσου ΑΜ του τριγώνου, ο δεύτερος αγωγός στο Γ, διαρρέεται από ρεύμα της ίδιας φοράς ή αντίθετης φοράς από τον πρώτο αγωγό;

iii) Για τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους δύο αγωγούς,  ισχύει:

α) Ι₁ < Ι₂,          β) Ι₁ = Ι₂,        γ) Ι₁ > Ι₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μαγνητικό πεδίο δύο αγωγών

Μαγνητικό πεδίο δύο αγωγών

Τρία τμήματα αγωγού και το μαγνητικό τους πεδίο

 

Ένα αγωγός x΄ΑΓx, βρίσκεται στο επίπεδο της σελίδας και αποτελείται από δύο τμήματα x΄Α και Γx που είναι ευθύγραμμα πολύ μεγάλου μήκους και το τμήμα ΑΓ το οποίο είναι ένα τεταρτοκύκλιο κέντρου Ο και ακτίνας r=0,1m. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α με φορά από το x΄ προς το x, όπως στο σχήμα.

i) Να αποδείξετε ότι το τμήμα x΄Α δεν δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στην προέκτασή του.

ii) Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, το οποίο οφείλεται στο τεταρτοκύκλιο ΑΓ.

iii) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, που οφείλεται σε όλο τον αγωγό x΄ΑΓx.

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7Τm/Α.

Απάντηση:

ή

 Τρία τμήματα αγωγού και το μαγνητικό τους πεδίο

 Τρία τμήματα αγωγού και το μαγνητικό τους πεδίο

Δύο αγωγοί στο ίδιο επίπεδο

 

Στο επίπεδο της σελίδας βρίσκονται δύο αγωγοί. Ένας ευθύγραμμος, πολύ μεγάλου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁, με φορά όπως στο σχήμα και ένας κυκλικός ο οποίος έχει ακτίνα R και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₂. Η απόσταση του κέντρου Κ του κυκλικού αγωγού, από τον ευθύγραμμο αγωγό είναι d=2R. Στο σχήμα βλέπετε ένα στοιχειώδες τμήμα Δl₁ του ευθύγραμμου αγωγού, στο σημείο Α, το οποίο δημιουργεί στο Κ, μια στοιχειώδη ένταση μαγνητικού πεδίου ΔΒ₁, ενώ η απόστασή του (ΑΚ)=r, σχηματίζει με τον αγωγό γωνία θ=30°.  Ένα αντίστοιχο στοιχειώδες τμήμα Δl₂=Δl₁=Δl του κυκλικού  αγωγού στο σημείο Γ, δημιουργεί στο κέντρο Κ, ένταση μαγνητικού πεδίου ΔΒ₂. Αν η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο παραπάνω στοιχειώδη τμήματα στο κέντρο Κ είναι μηδενική:

i)  Να βρείτε την φορά του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό.

ii) Για τις εντάσεις των δύο ρευμάτων, που διαρρέουν τους αγωγούς ισχύει:

α) Ι₁ < 16 Ι₂,       β) Ι₁ =16 Ι₂,    γ) Ι₁ >16 Ι₂.

iii) Αν Β₁ το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ, η οποία οφείλεται στον ευθύγραμμο αγωγό και Β₂ το αντίστοιχο μέτρο της έντασης εξαιτίας του κυκλικού αγωγού, ισχύει:

α) Β₁ < (16/π) Β₂,       β) Β₁ = (16/π) Β₂,       γ) Β₁ > (16/π) Β₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δύο αγωγοί στο ίδιο επίπεδο

 Δύο αγωγοί στο ίδιο επίπεδο

Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

 

Δίνεται ο αγωγός x΄ΑΒΓΔΕx του σχήματος (με κόκκινο χρώμα), ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=3Α. Τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ ανήκουν σε τόξα δύο ομόκεντρων κύκλων με ακτίνες R₁= 2R=0,2m και R₂=R, κέντρου Ο, όπου οι επίκεντρες γωνίες είναι ίσες με φ=60°.  Τα τμήματα x΄Α και Δx είναι στην προέκταση των δύο ακτινών στην διεύθυνση x΄x, ενώ τα τμήματα ΒΟ και ΟΓ είναι ακτίνες των δύο κύκλων. Να υπολογισθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο παραπάνω αγωγός στο σημείο Ο.

Απάντηση:

ή

 Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

 Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων