Δύο κρούσεις σε μία ταλάντωση.

Ένα σώμα Σ₁ με μάζα m₁ = 0,1 kg, εκτελεί ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Η εξίσωση της ταχύτητας του είναι της μορφής υ₁ = 10συν10πt (SI). Κάποια στιγμή στη διάρκεια της ταλάντωσής του και καθώς έχει διανύσει το 80% του πλάτους του κινούμενο προς τα δεξιά (κατεύθυνση που θεωρούμε θετική), συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αντιθέτως κινούμενο σώμα Σ₂ μάζας m₂. Η κρούση έχει ως αποτέλεσμα το Σ₁ να μεταφέρει όλη την κινητική του ενέργεια στο Σ₂. Το ποσοστό αύξησης της κινητικής ενέργειας του Σ₂ είναι 1500%. Μετά την κρούση τα δύο σώματα ξανασυγκρούονται, στη θέση ισορροπίας του Σ₁ (όταν το Σ₁ περνά από κει για 2^η φορά μετά την πρώτη κρούση), αφού το Σ₂ συγκρουστεί ελαστικά με τον κατακόρυφο τοίχο που απέχει απόσταση  d από τη θέση ισορροπίας του Σ₁. Να βρεθούν: 

α. η ταχύτητα του Σ₁ λίγο πριν την πρώτη κρούση με το Σ₂ 

β. την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου λίγο πριν την πρώτη κρούση του Σ₁ με το Σ₂ 

γ. το μέτρο της ορμής του Σ₂ αμέσως μετά την πρώτη κρούση 

δ. την απόσταση d της θέσης ισορροπία του Σ₁ από τον αριστερό τοίχο 

Η συνέχεια και η λύση εδώ ή εδώ.

Ασκήσεις Κβαντομηχανικής

   

Δίνω σε ένα αρχείο pdf, τις εκφωνήσεις των ασκήσεων Κβαντομηχανική, που έχω δημοσιεύσει στο ylikonet, το προηγούμενο σχολικό έτος.

Έτσι για να υπάρχουν μαζεμένες…

Κβαντομηχανική

ή

 Κβαντομηχανική

 

ΥΣ.

Ας σημειωθεί ότι δεν θα αναρτηθούν οι λύσεις των ασκήσεων, αφού αυτές έχουν αναρτηθεί σε καθεμία χωριστά τη στιγμή της δημοσίευσης. Αν κάποιος επιθυμεί λύση μιας συγκεκριμένης άσκησης, δεν έχει παρά να την αναζητήσει στο δίκτυό μας.

Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

 Με αφορμή τις τελευταίες εξετάσεις και τις συζητήσεις για την  διδασκαλία του 2^ου κανόνα του Kirchhoff, μια εφαρμογή με κάτι παράπλευρο, για να διαπιστώσει ένας υποψήφιος πόσο κατανοεί και μπορεί να εφαρμόσει τις ιδέες που διδάσκεται σε κάτι διαφορετικό, αν και είναι εκτός ύλης…

 

Η άσκηση:

Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται R₁=20Ω, R₂=8Ω, R₃=30Ω, R₄=12Ω, Ε=84V (r=0) και C=2μF.

i) Με τον διακόπτη δ κλειστό, ποια η σταθερή ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου και πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή;

Σε μια στιγμή t_ο=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ.

ii) Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, την στιγμή t_ο⁺; Πόσο είναι το φορτίο του οπλισμού Α (ο πάνω οπλισμός) του πυκνωτή και με ποιο ρυθμό μεταφέρεται φορτίο στον οπλισμό αυτό;

iii) Σε μια στιγμή t₁, η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνεται i₂=3,5 Α. Να βρεθεί για την στιγμή αυτή, το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή και ο ρυθμός συσσώρευσης φορτίου σε αυτόν.

iv) Πόσο θα είναι τελικά το φορτίο του πυκνωτή;

Απάντηση:

ή

 Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

 Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση

 

Ένα σώμα Σ μάζας m=0,2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο  στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του (θέση Ο). Εκτρέπουμε το σώμα προς τα αριστερά, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d₁=0,4m, φέρνοντάς το στην θέση Α και το αφήνουμε να κινηθεί. Παρατηρούμε ότι το σώμα κινείται προς τα δεξιά και φτάνει μέχρι την θέση Β, όπου η απόσταση (ΟΒ)=d₂=0,3m. Στην θέση Β μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα του σώματος.

i)  Να αποδείξετε ότι το επίπεδο δεν είναι λείο και να υπολογίσετε την τριβή ολίσθησης που ασκείται στο σώμα.

ii) Να κάνετε την γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος, σε συνάρτηση με την μετατόπιση του σώματος, στην διάρκεια της παραπάνω κίνησης, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

iii) Ποια είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα στη διάρκεια της παραπάνω κίνησης;

iv) Τη στιγμή που το σώμα φτάνει στην θέση Β, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Σ΄ μάζας 0,5kg, το οποίο κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου u=2,8m/s. Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Σ, την στιγμή που φτάνει ξανά στην θέση Α.

Απάντηση:

 ή

 Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση

 Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση

Κρούσεις στο τραπέζι του μπιλιάρδου.

Δύο απολύτως λείες και ελαστικές σφαίρες (ίδιου όγκου διαφορετικής μάζας) είναι τοποθετημένες στο τραπέζι ενός μπιλιάρδου (του οποίου η κάτοψη φαίνεται στο διπλανό σχήμα). Οι κρούσεις με τις σπόντες είναι και αυτές ελαστικές. Τοποθετούμε τη σφαίρα Σ₂ σε σημείο που βρίσκεται σχεδόν πάνω στη μεσοκάθετο της μικρής πλευράς. Σχεδόν από την ίδια ευθεία αλλά εκατέρωθεν αυτής εκτοξεύουμε την Σ₁ με ταχύτητα έτσι ώστε να συγκρουστεί μη κεντρικά και ελαστικά με την Σ₂. Μετά την κρούση, οι δύο σφαίρες αφού ανακλαστούν στις σπόντες περνάνε σχεδόν από το ίδιο σημείο (το θεωρούμε ίδιο) της μεσοκαθέτου (σε διαφορετικές στιγμές όμως). Η μεταβολή της ορμής της Σ₁ στην σπόντα έχει μέτρο , όπου το μέτρο της ορμής της Σ₁ μετά την κρούση με τη Σ₂. Να βρείτε:

α. τις γωνίες θ και φ μετά την κρούση των δύο σφαιρών

β. την μάζα m₂, αν η Σ₁ έχει μάζα m₁ = 0,4 kg.

γ. την κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ₂ μετά την κρούση, αν η Σ₁ είχε ταχύτητα μέτρου υ₁ = 2√3 m/s πριν την κρούση της με την Σ₂.

δ. με ποια χρονική διαφορά τέμνουν οι δύο σφαίρες την μεσοκάθετο στη μικρή πλευρά του μπιλιάρδου μετά την κρούση (να θεωρήσετε ότι η μικρή πλευρά έχει μήκος 1,7 m).

Η συνέχεια εδώ.

Από κεντρική σε πλάγια κρούση.

Σφαίρα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁ = 4 m/s, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ίδιου μεγέθους σφαίρα Σ₂ που είναι δεμένη σε σχοινί μήκους ℓ του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο ακλόνητα στην οροφή. Η Σ₂ μόλις που δεν ακουμπά στο επίπεδο που κινείται η Σ₁ και μετά την κρούση ανυψώνεται σε μέγιστο ύψος h₁ = ℓ. Η σφαίρα Σ₁ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο και κατά την κρούση της με τη Σ₂, υφίσταται τη μέγιστη απώλεια στην κινητική της ενέργεια. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία αλλά αυτή τη φορά η Σ₁ συγκρούεται πλάγια και ελαστικά με την Σ₂ και μετά την κρούση η Σ₂ ανυψώνεται σε ύψος h₂ που είναι 64% μικρότερο από το h₁. Να βρείτε:

α. το μήκος του νήματος ℓ.

β. το ποσοστό της κινητική ενέργειας που διατηρεί η Σ₁ μετά την πλάγια κρούση.

γ. τη  μεταβολή της ορμής της σφαίρα Σ₁ (μέτρο και διεύθυνση) στην πλάγια κρούση.

δ. το μέτρο της τάσης του νήματος τη στιγμή που ακινητοποιείται στιγμιαία μετά την πλάγια κρούση.

Η συνέχεια εδώ.