Ενισχύοντας μια ταλάντωση

 

Ένα  σώμα Σ μάζας 2kg ταλαντώνεται με πλάτος Α1=0,2m, στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου  σταθεράς k=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί  σε σταθερό σημείο Γ, γύρω από μια θέση ισοροοπίας Ο, όπως στο σχήμα. 

i) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, καθώς η μέγιστη και η ελάχιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. 

Σε μια στιγμή που το σώμα περνά από το Ο, με κατεύθυνση προς τα κάτω (την θετική κατεύθυνση), ασκούμε στο σώμα μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, μέχρι να διανύσει απόσταση Δy=0,2m. Το αποτέλεσμα είναι το σώμα στη συνέχεια, να εκτελέσει μια νέα αατ με πλάτος Α2=0,4m.  

ii) Αφού αποδειχθεί ότι το έργο της δύναμης F είναι ίσο με την μεταβολή της ενέργειας ταλάντωσης του σώματος, να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης.  

iii) Πόσο % μετέβαλλε την ενέργεια ταλάντωσης και πόσο % την περίοδο ταλάντωσης του σώματος Σ, η δράση της δύναμης F; 

iii) Ποια η ισχύς της  δύναμης F, στις θέσεις y0 =0 και y1=0,2m; 

Απάντηση:

ή

 Ενισχύοντας μια ταλάντωση

 Ενισχύοντας μια ταλάντωση

Μια ελαστική κρούση μεταξύ δύο αατ

 

Ένα σώμα Α μάζας m1=2kg είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και εκτελεί αατ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με πλάτος Αο=0,5m. Ένα δεύτερο σώμα Β μάζας m2=1kg κινείται με ταχύτητα υ2=12m/s κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Α. Θεωρείστε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, ενώ η κρούση έχει απειροελάχιστη διάρκεια.  

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Α, μετά την κρούση, αν αυτή πραγματοποιείται σε μια στιγμή που έχει μηδενική ταχύτητα. 

ii) Αν η κρούση γίνει τη στιγμή που το σώμα Α περνά από την θέση ισορροπίας του, πόση θα  είναι τελικά η ενέργεια της νέας ταλάντωσής του, μετά την κρούση; 

iii) Αν το σώμα Α μετά την κρούση έχει την μέγιστη δυνατή ενέργεια ταλάντωσης: 

α) Να βρεθεί η μέγιστη αυτή ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Α. 

β) Να βρεθεί η θέση της κρούσης, καθώς και η ταχύτητα του Α ελάχιστα πριν την κρούση. 

Απάντηση: 

ή

 Μια ελαστική κρούση μεταξύ δύο αατ

Μια ελαστική κρούση μεταξύ δύο αατ