Εναλλακτική λύση στην «Άνοδο κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο».

Ένας κύλινδρος μάζας 30 kg και ακτίνας R=0,4 m αρχίζει να ανεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ = 30°. Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, έχοντας αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s. Μετά από μετατόπιση κατά x=15 m, ο άξονας του κυλίνδρου έχει ταχύτητα υ1.
i) Πόση επιβράδυνση έχει ο άξονας του κυλίνδρου;
ii) Βρείτε την τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.
iii) Πόση είναι η ταχύτητα υ1;

ΕναλλακτικήΛύση

Δυο αρθρωμένες ράβδοι σ' επαφή

Δυο όμοιες ομογενείς ράβδοι ΑΒ και ΓΔ , μάζας Μ = 10 kg η κάθε μια και μήκους ℓ = 1m , ισορροπούν όπως φαίνεται στο σχήμα, με την επίδραση ροπής ,τΓ η οποία ασκείται στη ράβδο ΓΔ. Η ράβδος ΑΒ, αρθρώνεται στο Α, και παραμένει οριζόντια εφαπτόμενη στη ράβδο ΓΔ, η οποία με τη σειρά της αρθρώνεται στο Γ σε κατακόρυφο τοίχο.
Αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ των δυο ράβδων είναι μs =√3/4 , να βρείτε το σύνολο των τιμών του μέτρου της ροπής τΓ , για τις οποίες διατηρείται η ισορροπία του σχήματος.
Δίνεται g = 10 m/s² και √3 = 1,78

Απάντηση

Στροφική κίνηση δίσκου

Ένας κυκλικός λεπτός δίσκος, με μάζα Μ = 4Kg και ακτίνα R=2/3 m ηρεμεί σε κατακόρυφο επίπεδο εξαρτώμενος από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ανώτερο σημείο του Ο. Στο κατώτερο σημείο Α του δίσκου ασκείται δύναμη σταθερού μέτρου F = 20 N, η οποία συνεχώς εφάπτεται στο δίσκο. Σας ζητούμε να απαντήσετε στα εξής:

1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το Ο.
2. Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου αμέσως μόλις ασκήθηκε η δύναμη F .
3. Να εξετάστε αν ο δίσκος μπορεί να διαγράψει τον κατακόρυφο κύκλο, με τη δράση της F.
4. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τη συνάρτηση που δείχνει πώς μεταβάλλεται η συνολική ροπή που ασκείται στο δίσκο σε συνάρτηση με το ημίτονο της γωνίας φ που σχηματίζει η διάμετρος του δίσκου ΟΑ με την κατακόρυφη για
5. Καθώς ο δίσκος ανέρχεται:
5.1. Να υπολογίσετε την τιμή της γωνίας φ της διαμέτρου ΑΟΓ, ως προς την αρχική της κατακόρυφη θέση της, στην οποία ο δίσκος αποκτά την ελάχιστη γωνιακή επιτάχυνση.
5.2. Στη θέση αυτή της ελάχιστης γωνιακής επιτάχυνσης να υπολογίσετε:
5.2.1 Την ταχύτητα του κέντρου Κ του δίσκου.
5.2.2. Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής.
5.2.3. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου.

Δίνονται: η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στον δίσκο που διέρχεται από το κέντρο του και το g.

ΣτροφικήΚίνησηΔίσκου.pdf

Ένα πρόβλημα απώλειας επαφής

Πρόκειται να διαπραγματευτούμε ένα πρόβλημα που κάθε μαθητής συναντά τόσο στην Α’ όσο και στην Γ’ Λυκείου. Όπως και σε προηγούμενη ανάρτηση (κάνετε κλικ εδώ), έχει σημασία να αντιμετωπισθούν οι δύο προσεγγίσεις από κοινού, προκειμένου να εντοπισθούν μερικές διαφορές ανάμεσα στο σημειακό αντικείμενο και στο στερεό σώμα.

Η γενική διατύπωση του προβλήματος είναι: Σε ποια θέση το σώμα θα εγκαταλείψει τον οδηγό, πάνω στον οποίο ολισθαίνει ή κυλίεται;

Το αρχείο της Απώλειας Επαφής

Η ανακύκλωση

Ένα από τα πιο «σκληρά» θέματα που αντιμετωπίζουν οι μαθητές της Γ’ Λυκείου είναι το θέμα της ανακύκλωσης:
Ποια (ή ποιες) είναι, δηλαδή, η προϋπόθεση (ή οι προϋποθέσεις) ώστε ένα στερεό σώμα, κυλιόμενο, να μπορέσει να διαγράψει κατακόρυφο κύκλο;

Στην ανάρτηση αυτή παρουσιάζεται το θέμα της ανακύκλωσης σαν αντικείμενο μελέτης στην Α αλλά και στη Γ Λυκείου.

Το αρχείο της ανακύκλωσης