Ταυτόχρονη κρούση βλήματος με δύο δίσκους

Βλήμα μάζας m κινείται με ταχύτητα υ σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται εφαπτομενικά με δύο δίσκους με μάζες m₁=2m, m₂=4m και ακτινών r, R αντίστοιχα έτσι ώστε να προκαλέσει την ταυτόχρονη κίνησή τους.  Αν οι ροπές αδράνειας...

Η συνέχεια εδώ 

Παράλληλη σύνδεση πηνίων

Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C και τα δύο πηνία είναι ιδανικά και έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L₁ και L₂, με L₂=3L₁. Αρχικά ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός οπότε το κύκλωμα L₁C εκτελεί αμείωτες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις. Κάποια χρονική στιγμή που το φορτίο....

Η συνέχεια εδώ

Παράλληλη σύνδεση πυκνωτών

 Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, το πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L είναι ιδανικό, ο πυκνωτής με χωρητικότητα C₁ είναι φορτισμένος με φορτίο Q₀, ο πυκνωτής με χωρητικότητα C₂ είναι αρχικά αφόρτιστος ενώ οι διακόπτες είναι ανοιχτοί. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνω το διακόπτη δ₁ οπότε το κύκλωμα LC₁ εκτελεί αμείωτες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις. Κάποια χρονική .... 

Η συνέχεια εδώ

Ταλάντωση τροχού

Ο τροχός του σχήματος έχει μάζα m=2Kg και ακτίνα R=0,2m και το κέντρο μάζας του είναι δεμένο με κατάλληλο άξονα στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά ο τροχός ισορροπεί στη θέση φυσικού μήκους (Ο) του ελατηρίου. Δεξιά από τη θέση αυτή το επίπεδο είναι λείο, ενώ αριστερά είναι τραχύ. Εκτρέπουμε... 

Η συνέχεια εδώ

Δυο παράλληλα ελατήρια

Σώμα μάζας m=1Kgr είναι δεμένο στο ένα άκρο δύο οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές k₁=100N/m και k₂=300N/m  οι άλλες άκρες των οποίων είναι ακλόνητα στερεωμένες από κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά το σώμα συγκρατείται στη θέση (O) έτσι ώστε το ελατήριο με σταθερά k₁ να ναι επιμηκυμένο και το ελατήριο με σταθερά k₂ να ναι συσπειρωμένο κατά ίσες αποστάσεις d=2cm από τις θέσεις φυσικού μήκους τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. ...

 

Η συνέχεια εδώ

Και αν σηκώσουμε το σώμα;

Σε κύλινδρο μάζας M=2m και ακτίνας R είναι τυλιγμένο νήμα που έχει στο άκρο του σώμα (Σ) μάζας m. Ανασηκώνουμε το σώμα (Σ) σε ύψος h=2R από τη θέση στην οποία το νήμα είναι τεντωμένο και το αφήνουμε να πέσει όπως φαίνεται στο σχήμα

i) Η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου μόλις αρχίσει....

η συνέχεια από εδώ

Πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή;

Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται C=3 μF, L=0,03 H. Αρχικά ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με τάση V=100 V. Κάποια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ₁ ενώ ο δ₂ εξακολουθεί να μένει ανοικτός.

α) Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή που το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω φαινομένου Joule στην αντίσταση R, είναι 75%.

Εκείνη τη στιγμή ανοίγουμε το διακόπτη δ₁ και κλείνουμε το δ₂ (Θεωρούμε αυτή τη στιγμή ως t=0 για το κύκλωμα LC). 

β) Να γράψετε τους τύπους του φορτίου του πυκνωτή... 

η συνέχεια από εδώ

Α.Α.Τ. και κρούση

Σώμα Σ₁ μάζας m₁=1Kgr είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, η άλλη άκρη του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε το Σ₁ κατά απόσταση d όπως φαίνεται στο σχήμα και την χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο.

Κάποια στιγμή και ενώ το Σ₁ εκτελεί την ταλάντωσή του, τοποθετείται (χωρίς αρχική ταχύτητα) σώμα Σ₂ μάζας m₂=3Kgr στη διεύθυνση κίνησης του Σ₁ και ακολουθεί κεντρική κρούση, η διάρκεια της οποίας θεωρείται αμελητέα. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για το Σ₁ φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

α) Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου.

β) Να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας του σώματος Σ₁ πριν και μετά την κρούση.

γ) Να διερευνήσετε αν η κρούση είναι ελαστική ή ανελαστική.

δ) Για ποια άλλη τιμή της...

η συνέχεια από εδώ

Κρούσεις - Θεωρία

Έστω σφαίρα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ και προσκρούει πλάγια και ελαστικά σε ακίνητο τοίχο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αναλύουμε τις ταχύτητες πριν και μετά την κρούση σε δύο κάθετες συνιστώσες...

η συνέχεια από εδώ