Κίνηση δύο σφαιρών.

Δύο όμοιες λείες σφαίρες με μάζες m₁=m₂=1kg έχουν ίσες ακτίνες R₁=R₂  βρίσκονται σε επαφή πάνω σε οριζόντιο επίπεδο όπως στο παρακάτω σχήμα.

Aσκούμε την χρονική στιγμή t=0  οριζόντια  δύναμη  F=28N που ο φορέας της περνά από το κέντρο της 1^ης σφαίρας και οι σφαίρες αρχίζουν αμέσως  να περιστρέφονται χωρίς να ολισθαίνουν πάνω στο οριζόντιο επίπεδο βρισκόμενες συνεχώς σε επαφή. Kάποια  χρονική στιγμή η οριζόντια δύναμη F καταργείται.

Α)   Να σχεδιασθούν  όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στις δύο σφαίρες αρχικά

Β)   Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του κέντρου μάζας των δύο σφαιρών.

Γ)   Να περιγραφεί η κίνηση των δύο σφαιρών μετά την κατάργηση της δύναμης F αν υποθέσουμε ότι  οι σφαίρες συνεχίζουν να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν.

Δ)   Αν την στιγμή της κατάργησης της δύναμης η δεύτερη σφαίρα συγκρουστεί τέλεια ελαστικά με λείο κατακόρυφο τοίχο και η κρούση διαρκέσει ελάχιστα ποια η ταχύτητα του ανώτερου σημείου της 1^ης σφαίρας και ποια η ταχύτητα του κατώτερου σημείου της δεύτερης σφαίρας αμέσως μετά την κρούση των δύο σφαιρών;

Ιcm=0,4.m.R²

Aπάντηση:

Κρούσεις - Θεωρία

Έστω σφαίρα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ και προσκρούει πλάγια και ελαστικά σε ακίνητο τοίχο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αναλύουμε τις ταχύτητες πριν και μετά την κρούση σε δύο κάθετες συνιστώσες...

η συνέχεια από εδώ

Ταλάντωση ενός συστήματος σωμάτων.

Το σώμα Σ₁ μάζας m₁=5kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, προκαλώντας του συσπείρωση κατά 0,25m. Για t=0 αφήνουμε πάνω στο σώμα Σ₁ ένα δεύτερο σώμα Σ₂ μάζας m₂=3kg.

i)  Ν’ αποδειχθεί ότι το σύστημα των δύο σωμάτων θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

ii)  Να βρεθεί η περίοδος και το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση σε συνάρτηση με το χρόνο, της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ₂ από το Σ₁, αν η προς τα πάνω κατεύθυνση θεωρηθεί θετική.

Δίνεται g=10m/s².

Ταλάντωση συστήματος σωμάτων και γραφική παράσταση.

Ταλάντωση συστήματος σωμάτων και γραφική παράσταση.

Ταλάντωση και κρούση.

Μια πλάκα μάζας m₁= 2kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε την πλάκα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,2m και σε μια στιγμή την αφήνουμε να κινηθεί, ενώ ταυτόχρονα από ύψος Η=32,5cm (πάνω από την πλάκα) αφήνουμε μια σφαίρα ίσης μάζας να πέσει. Τα δύο σώματα συγκρούονται μετά από χρόνο t₁ = π/20 s και κατά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες.

1. Σε ποια θέση έγινε η κρούση των δύο σωμάτων;
2. Ποιες οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ελάχιστα πριν την κρούση;
3. Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης, πριν και μετά την κρούση.
   Δίνεται g=10m/s² και π² ≈10.

Απάντηση.

Ταλάντωση και κρούση.

Ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

  

Στο κύκλωμα απεικονίζεται ηλεκτρική ταλάντωση. Για τη χρονική στιγμή αυτή:

α. ο πυκνωτής εκφορτίζεται

β. η ενέργεια του κυκλώματος αυξάνεται

γ. η ενέργεια του πηνίου μειώνεται.

δ. η ενέργεια του κυκλώματος μειώνεται.

Δείτε όλες τις ερωτήσεις. Εκφωνήσεις   ή εδώ.

και απαντήσεις. ή  εδώ.

Ερωτήσεις Σωστού - λάθους στην ΑΑΤ.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα, στη θέση Ο. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα φέρνοντάς το στη θέση Α και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε εκτελεί  α.α.τ.

        Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

i)  Στη θέση Ο η δύναμη του ελατηρίου έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο ίσο με 20Ν.

ii)  Στη θέση Α η δύναμη του ελατηρίου είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω.

iii) Στη θέση Γ ισχύει  W= - m∙ω²∙y όπου W το βάρος του σώματος και  y η απόσταση (ΟΓ).

iv) Στη θέση Δ η δύναμη του ελατηρίου έχει φορά προς τα πάνω και έχει μέτρο μεγαλύτερο από 20Ν.

v) Η ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη από ½ mg(ΟΓ).

vi) Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης στη θέση Γ είναι μηδέν.

vii) Η δυναμική ενέργεια  του ελατηρίου στη θέση Γ είναι ίση με μηδέν.

viii) Μεταξύ των παραπάνω θέσεων μέγιστη είναι η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης στη θέση Α.

ix)Μεταξύ των παραπάνω θέσεων μέγιστη είναι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση Δ.      
Δίνεται g=10m/s².

Δείτε όλες τις εκφωνήσεις  και τις απαντήσεις.

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στην ΑΑΤ

Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ ξεκινώντας από τη θέση x=+Α για t=0.

i)   Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά, την Κινητική, Δυναμική και την Ενέργεια ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο;

ii)  Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την απομάκρυνση, τη ταχύτητα και την συνισταμένη δύναμη σε συνάρτηση με το χρόνο;

Δείτε όλες τις  εκφωνήσεις  και τις απαντήσεις.