Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο βρίσκονται ακίνητοι σε απόσταση d=680m, ένα αυτοκίνητο που διαθέτει σειρήνα και ένας παρατηρητής Α. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) ο οδηγός του αυτοκινήτου βάζει σε λειτουργία την σειρήνα, παράγοντας ήχο με συχνότητα f_s=960Ηz.

i) Πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή μας Α μέχρι τη στιγμή t₁=3s.

Τη στιγμή t₁ το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=4m/s², με κατεύθυνση προς τον παρατηρητή, για ορισμένο χρονικό διάστημα, ενώ στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η μέγιστη συχνότητα του ήχου που φτάνει στον παρατηρητή είναι ίση με f_Α,mαx=1020Ηz.

ii) Πόσο απέχει το αυτοκίνητο από τον παρατηρητή Α, τη στιγμή t₂ που σταματά να επιταχύνεται;

iii) Ποια χρονική στιγμή t₃ ο παρατηρητής ακούει τον ήχο να σταθεροποιείται σε συχνότητα 1.020Ηz και πόσες ταλαντώσεις έχει στο μεταξύ εκτελέσει το τύμπανό του αυτιού του;

Δίνεται  η ταχύτητα διάδοσης του ήχου υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

  Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

 Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

Άλλος ισορροπεί … άλλος κινείται … και άλλος ακούει!

Ο ομογενής δίσκος του σχήματος μάζας Μ = 2 kg και ακτίνας R₂ = 0,4 m έχει ένα αυλάκι ακτίνας R₁ = 0,2 m. Στο κέντρο του δίσκου υπάρχει πηγή αμελητέας μάζας που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s = 1.014 Ηz ενώ γύρω από το αυλάκι είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα. Αρχικά ο δίσκος ισορροπεί  βρισκόμενος πάνω σε ομογενή ράβδο ΟΓ μήκους L= 0,96 m και μάζας m = 3 kg στη θέση Α που φαίνεται στο σχήμα. Στο άκρο της ράβδου (σημείο Ο) υπάρχει ακλόνητη άρθρωση γύρω από την οποία η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ενώ στο άλλο άκρο της Γ είναι δεμένο νήμα που το ελεύθερο άκρο του δένεται στο ταβάνι, σχηματίζοντας με αυτό γωνία 30^ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε:

α. Την τάση του νήματος.

Τη χρονική στιγμή t = 0 ασκείται στο ελεύθερο άκρο του νήματος σταθερή δύναμη F = 12 N που σχηματίζει γωνία 60^ο με την ράβδο έτσι ώστε το νήμα να είναι συνεχώς εφαπτομενικό στο εσωτερικό αυλάκι, με αποτέλεσμα να αρχίσει o δίσκος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος του ράβδου.

β. Για ποιες τιμές του συντελεστή στατικής τριβής ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;

γ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου όταν φτάνει στο άκρο της ράβδου;

Η συνέχεια της εκφώνησης ΕΔΩ και η λύση ΕΔΩ

Ένα γιο-γιο που κατεβαίνει με ... παρέα!

Το στερεό του σχήματος μάζας M = 2,5 kg και ακτίνας R = 0,4 m έχει ένα αυλάκι ακτίνας r = 0,1 m.  Στο στερεό σώμα είναι τυλιγμένα 3 αβαρή και μη εκτατά νήματα: το ένα είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο στην οροφή, στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας m₁ = 0,7 kg και στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας m = 1 kg. Ταυτόχρονα το σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Αρχικά το σύστημα των τριών σωμάτων ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβουμε το νήμα που συνδέει το στερεό με το σώμα μάζας m, οπότε το σώμα μάζας m₁ αρχίζει να κατεβαίνει και το στερεό να περιστρέφεται και κατεβαίνει γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x΄x, ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του. Ταυτόχρονα το σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τα νήματα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του στερεού παραμένουν κατακόρυφα και τεντωμένα και δεν ολισθαίνουν στην περιφέρεια του στερεού. Στο έδαφος υπάρχει ακίνητη ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s = 680 Hz ενώ στο κέντρο του σώματος μάζας m₁ υπάρχει ενσωματωμένος ανιχνευτής αμελητέας μάζας. Αρχικά το σώμα μάζας m₁ απέχει ύψος h = 1,6 m από το έδαφος. Να βρείτε: 

α. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της επιτάχυνση του σώματος μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να την παραστήσετε γραφικά.

β. Την γωνιακή επιτάχυνση του στερεού.

γ. Την χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m₁ φτάνει στο έδαφος.

                 δ. Την συχνότητα που ανιχνεύει το σώμα m₁ τη χρονική στιγμή που η στροφορμή του στερεού είναι ίση με 2 kg m²/s.

ε. Τα έργα της τάσης των νημάτων που ασκούνται στο στερεό από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m₁ φτάνει στο έδαφος.

στ. Πόσο μεταβλήθηκε η δυναμική ενέργεια του στερεού μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m₁ φτάνει στο έδαφος;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του I_cm = MR²  και g = 10 m/s² και η ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς τον αέρα υ = 340 m/s.

Η εκφώνηση εδώ και η λύση εδώ

 

 

Doppler και λίγο ανάκλαση

Σώμα μάζας m = 1 kg, που είναι δεμένο με νήμα μήκους ℓ, αφήνεται από την οριζόντια θέση, έχοντας πάνω του ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s. Την στιγμή που το σώμα – πηγή αφήνεται οι δύο παρατηρητές ακούν τον ίδιο ήχο συχνότητας f₁ = 4620 Hz, ενώ την στιγμή που φτάνει στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του, το νήμα λύνεται και ο παρατηρητής Α καταγράφει ήχο συχνότητας f_A = (34/35)f_s  ενώ ο παρατηρητής Β ήχο συχνότητας f_B. Να βρείτε:

α. την ταχύτητα υ₁ που έχει το σώμα – πηγή όταν βρίσκεται στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του.

Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.

Ένα αυτοκίνητο Α, το οποίο διαθέτει σειρήνα που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ_s=20m/s. Ένα δεύτερο όχημα Β είναι ακίνητο και ο οδηγός του ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα 3.400Ηz. Σε μια στιγμή, έστω t=0, που η απόσταση των δύο οχημάτων είναι 600m, το Β όχημα αποκτά σταθερή επιτάχυνση 2m/s² με κατεύθυνση προς το Α όχημα.

i)  Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα.

ii) Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος;

iii) Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₁=15s και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iv) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του οδηγού Β, στο παραπάνω χρονικό διάστημα;

v)  Πόσες αντίστοιχα ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο, σε χρονικό διάστημα Δt=2s κατά την κίνησή του οχήματος μεταξύ δύο θέσεων Κ και Λ, όπου η απόστασή τους είναι (ΚΛ)=40m.

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.

Πότε εκπέμπεται και πότε γίνεται ακουστός ο ήχος.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται παράλληλα δύο αυτοκίνητα με ταχύτητες υ_Α=υ₁=40m/s και υ_Β=υ₀₂=16m/s  και έστω τη στιγμή t₀=0, τα  δύο αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, όπως στο σχήμα. Ας θεωρήσουμε τη θέση αυτή ως x=0.

Τη στιγμή t₁=11s το Β αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=2,5 m/s², ενώ τη στιγμή t₂=15s, ο οδηγός του, αρχίζει να ακούει έναν ήχο που εκπέμπεται από την σειρήνα του Α αυτοκινήτου. Η αρχική συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός Β είναι f_0Β=3.660Ηz.

i)  Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα του Α αυτοκινήτου.

ii)  Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που φτάνει στον οδηγού του Β αυτοκινήτου; Πώς μεταβάλλεται αυτό το μήκος κύματος, σε συνάρτηση με την ταχύτητα  του αυτοκινήτου Β;

iii) Σε ποια θέση βρίσκεται το Α αυτοκίνητο, τη στιγμή που άρχισε να ηχεί η σειρήνα του;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

Πότε εκπέμπεται και πότε γίνεται ακουστός ο ήχος.

Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα υ₁=10m/s, ένα όχημα το οποίο διαθέτει σειρήνα και ένας άνθρωπος Α. Η σειρήνα του αυτοκινήτου εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s. Σε μια στιγμή, έστω t=0, ο Α απέχει κατά d=80m, από ακίνητο παρατηρητή Β και ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα f_Α=3.300Ηz.

i)  Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούει ο ακίνητος παρατηρητής;

ii) Να βρεθούν τα μήκη κύματος των ήχων που ακούει κάθε παρατηρητής.

iii) Σε πόσα μήκη κύματος του ήχου που διαδίδεται, αντιστοιχεί η αρχική απόσταση d των δύο παρατηρητών;

iv) Ποιο το πλήθος των μεγίστων του ήχου που ακούει κάθε παρατηρητής, μέχρι που ο Α να φτάσει στον Β.

v) Ένας τρίτος παρατηρητής Γ κινείται με μεταβλητή ταχύτητα και τη στιγμή t=0, απέχει 50m από τον Β. Πόσες ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του, αν φτάσει ταυτόχρονα με τον Α στη θέση που βρίσκεται ο Β, μέχρι να διατρέξει την ενδιάμεση απόσταση;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….

KΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ DOPPLER.

Ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=100π²Ν/m είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο επίπεδο ενώ στο άλλο άκρο του ισορροπεί δεμένο στο ελατήριο σώμα μάζας m₁=4kg .To ελατήριο περνάει μέσα από οπή που βρίσκεται στο κέντρο δεύτερου σώματος μάζας m₂=4Kg. Tα δύο σώματα απέχουν μεταξύ τους απόσταση  d=2m και ισορροπούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο πρώτο σώμα έχουμε στερεώσει αβαρή ηχητική πηγή που μπορεί να εκπέμπει  συνεχώς αρμονικό ήχο συχνότητας F_s=680Hz ενώ στο δεύτερο σώμα έχουμε συνδέσει αβαρή ανιχνευτή ήχου. Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα μάζας m₂ με αρχική ταχύτητα u_o=10m/s με φορά προς το πρώτο σώμα.

Aν όλες οι κρούσεις  που ακολουθούν είναι τελείως ελαστικές και στιγμιαίες  να  βρεθούν:

α)  Η περίοδος της περιοδικής κίνησης του σώματος μάζας m₂.

β)  Η εξίσωση της συχνότητας που καταγράφει ο ανιχνευτής μέχρι να επιστρέψει για πρώτη φορά στην αρχική του θέση.

γ)   Η ποιοτική γραφική παράσταση της συχνότητας που καταγράφει ο ανιχνευτής σε συνάρτηση με το χρόνο για την πρώτη περίοδο της περιοδικής κίνησης του σώματος m₂. Θα μπορούσε να υπολογιστεί το περικλειόμενο εμβαδόν της παραπάνω γραφικής παράστασης κατά το χρονικό διάστημα όπου το σώμα μάζας m₂ ήταν ακίνητο;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου u=340m/s.

AΠΑΝΤΗΣΗ