Doppler υπερηχογράφημα-H νυχτερίδα και το έντομο

1. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται στα νοσοκομεία για τη μέτρηση της ταχύτητας της ροής του αίματος με εκπομπή υπερήχων συχνότητας f και ανάκλασή τους από τα ερυθρά αιμοσφαίρια. Η ταχύτητα των υπερήχων στο αίμα είναι v. Αν τα ερυθρά αιμοσφαίρια κινούνται κατά μήκος μιας αρτηρίας απομακρυνόμενα από τον πομπό των υπερήχων και η μέση διαφορά συχνοτήτων μεταξύ  των υπερήχων που επιστρέφουν και των υπερήχων που εκπέμπονται είναι Δf, ποια είναι η ταχύτητα των ερυθρών αιμοσφαιρίων; Απαντήστε συναρτήσει των  Δf, f, και  v.

2. Μια νυχτερίδα κινείται με ταχύτητα 5 m/s κυνηγώντας ένα ιπτάμενο έντομο το οποίο κινείται στην ίδια κατεύθυνση με αυτήν. Η νυχτερίδα εκπέμπει ήχο με συχνότητα 40 kHz και αντιλαμβάνεται από ανάκλαση στο έντομο ήχο με συχνότητα 40,4 kΗz. Με τι ταχύτητα κινείται το έντομο; Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ_ηχ=340 m/s.

Συνοπτικές απαντήσεις

Τροχαίο ατύχημα

Η φίλη σας είχε πρόσφατα ένα τροχαίο ατύχημα και προσπαθεί να διαπραγματευθεί με την ασφαλιστική εταιρεία του άλλου οδηγού προκειμένου να της φτιάξει το αυτοκίνητο.

Η φίλη σας θεωρεί ότι το άλλο αυτοκίνητο είχε υπερβεί το όριο ταχύτητας και συνεπώς το λάθος ήταν του άλλου οδηγού. Γνωρίζει ότι ξέρετε Φυσική και ελπίζει ότι θα μπορέσετε να αποδείξετε τον ισχυρισμό της. Σας είπε λοιπόν ότι ταξίδευε προς τον Βορρά όταν μπήκε στην μοιραία διασταύρωση. Δεν υπήρχε σήμα ΄΄Στοπ΄΄, κοίταξε και προς τις δύο κατευθύνσεις και δεν είδε κανένα αυτοκίνητο να πλησιάζει. Ήταν μια ηλιόλουστη μέρα. Όταν έφθασε στο μέσον της διασταύρωσης, το αυτοκίνητό της συγκρούστηκε με το άλλο αυτοκίνητο που κινούταν προς την Δύση. Τα δύο αυτοκίνητα μετά τη σύγκρουση παρέμειναν ενωμένα και ολίσθησαν μέχρι να σταματήσουν. Το όριο ταχύτητας και στους δύο δρόμους ήταν 80 km/h. Από τα σημάδια που είναι ακόμη ορατά στο δρόμο, βρήκατε ότι μετά τη σύγκρουση τα αυτοκίνητα ολίσθησαν 10 m πριν σταματήσουν, με κατεύθυνση Βορειοδυτικά που σχημάτιζε γωνία 30^ο με την κατεύθυνση Ανατολής - Δύσης. Από την αναφορά της τροχαίας πήρατε τη μάρκα και τη χρονολογία των δύο αυτοκινήτων, και βρήκατε ότι η μάζα του αυτοκινήτου της φίλης σας ήταν 1200 kg, ενώ αυτή του άλλου αυτοκινήτου ήταν 1000 kg, συμπεριλαμβανομένων των οδηγών. Επίσης βρήκατε ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των ελαστικών στη στεγνή άσφαλτο είναι μ=0,8 και το g ≈ 10 m/s². Για να πείσετε την ασφαλιστική εταιρία δεν θα είναι αρκετό να αποδείξετε ότι ο άλλος οδηγός παραβίασε το όριο ταχύτητας αλλά και ότι η φίλη σας κινούταν με ταχύτητα κάτω του ορίου ταχύτητας. Ποια είναι τα αποτελέσματά σας.

Απάντηση:

Χειροκίνητος ατομικός ανελκυστήρας

Ένας μοναχός προκειμένου να πάει στο κελί του μπαίνει σε κλουβί και τραβάει ένα σχοινί όπως φαίνεται στο σχήμα ασκώντας σταθερή δύναμη 650 N. Το σχοινί διέρχεται από οπή στην οροφή του κλουβιού, συνδέεται με τροχαλία η οποία είναι στερεωμένη λίγο πάνω από την είσοδο του κελιού του και καταλήγει στην οροφή του κλουβιού. 

α. Ποια θα είναι η επιτάχυνση του κλουβιού όσο χρόνο ο μοναχός ασκεί αυτή τη σταθερή δύναμη στο σκοινί;

β. Ποιο θα είναι το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο μοναχός στο πάτωμα κατά το παραπάνω χρονικό διάστημα της ανόδου;

Δίνονται: Η μάζα του μοναχού 75 Kg, η μάζα του κλουβιού 35 Kg, η μάζα της τροχαλίας 20 Kg, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας 9,8 m/s² και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας I=MR²/2 όπου R η ακτίνα της τροχαλίας.

Απάντηση:

Ολυμπιακός δακτύλιος σε περιστροφή

Υποθέστε ότι σας έχει ανατεθεί να βοηθήσετε, με τις γνώσεις σας στη Φυσική, τον σχεδιασμό της τελετής έναρξης των Ολυμπιακών αγώνων του 2004. Μία από τις ιδέες των χορογράφων είναι αθλητές με πατίνια αφού επιταχυνθούν να πιάνονται ο καθένας από ένα μεγάλο δακτύλιο (το σύμβολο των Ολυμπιακών αγώνων). Κάθε δακτύλιος κρατιέται οριζόντιος στο ύψος των ώμων του αθλητή με ένα κατακόρυφο πάσσαλο ο οποίος είναι προσκολλημένος στην περιφέρεια του δακτυλίου με τέτοιο τρόπο ώστε ο δακτύλιος να μπορεί να περιστρέφεται οριζόντια γύρω από τον πάσαλο χωρίς τριβές.

Ο σχεδιασμός προβλέπει ο αθλητής να αρπάζει τον δακτύλιο στο αντιδιαμετρικό σημείο από το σημείο στο οποίο είναι προσκολλημένος ο πάσσαλος και στη συνέχεια κρατώντας το δακτύλιο να ολισθαίνει γύρω από τον πάσσαλο σε κυκλική τροχιά. Σας ζητείται λοιπόν να υπολογίσετε την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει ο αθλητής λίγο πριν αρπάξει τον δακτύλιο ώστε να εκτελέσει τουλάχιστον μία περιφορά γύρω από τον πάσσαλο.

Ο αθλητής θα κινείται εφαπτομενικά στο δακτύλιο λίγο πριν τον πιάσει.

Δίνονται: Η ακτίνα του δακτυλίου R = 4 m, η μάζα του δακτυλίου Μ = 10 Kg, η μάζα του αθλητή m = 70 Κg και η σταθερή δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση του αθλητή είναι  F = 150/π  Ν.

Απάντηση:

Δυναμόμετρο σε τροχαλία

Η τροχαλία με μάζα m ακτίνα r και ροπή αδράνειας I=mr²/2

του διπλανού σχήματος, περιστρέφεται δεξιόστροφα με τη βοήθεια ενός κινητήρα. Η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι F=6mg/5  Το σχοινί και το δυναμόμετρο έχουν αμελητέα μάζα. Επίσης, το σχοινί δεν ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία και είναι μη εκτατό. Υπολογίστε τη ροπή που δέχεται η τροχαλία από τον κινητήρα ως συνάρτηση  των m,g,r.

Απάντηση:

Ένα τμήμα χορδής σε κάποια στιγμή και η ισχύς της πηγής

Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε μια ομογενή μεγάλου μήκους χορδή. Δύο σημεία Σ₁, Σ₂ της χορδής απέχουν μεταξύ τους 1,2m και εκτελούν 30 πλήρεις ταλαντώσεις σε κάθε λεπτό. Οι ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του Σ₁ απέχουν 0,4m. Το κύμα διαδίδεται με φορά από το Σ₁ προς το Σ₂. Κάποια στιγμή που το Σ₁ βρίσκεται στην κατώτερη θέση το Σ₂ βρίσκεται στην ανώτερη και μεταξύ των Σ₁, Σ₂ υπάρχει μόνο ένα σημείο Σ₃ που ταλαντώνεται σε συμφωνία φάσης με το  Σ₂.

Αν θεωρήσουμε τον άξονα x κατά μήκος της χορδής με x=0 τη θέση ισορροπίας του σημείου Σ₁

α) να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος στη χορδή

β) να παραστήσετε γραφικά τις απομακρύνσεις y σε σχέση με τις θέσεις τους x, όλων των σημείων της χορδής μεταξύ των Σ₁ και Σ₂ κατά την παραπάνω χρονική στιγμή.

γ) Πόση ή ενέργεια που προσφέρεται σε κάθε δευτερόλεπτο στη χορδή, αν αυτή έχει μάζα σε κάθε μονάδα μήκους της 0,5 Κg. Δηλαδή η γραμμική πυκνότητα μάζας της είναι μ=0,5kg/m (π^2=10)

Μια συνοπτική απάντηση:

Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση

Τη χρονική στιγμή t=0 το LC κύκλωμα τoυ σχήματος έχει αποθηκευμένες ίσες ποσότητες ενέργειας στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή και στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου, η κάθε μια από τις οποίες είναι 500 μJ. Τη στιγμή αυτή το ρεύμα στο κύκλωμα έχει φορά προς το θετικό οπλισμό του πυκνωτή και τιμή i₀>0. Αν η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 20 μF και το πλάτος του ρεύματος 0,2 Α:

α. Ποια η ιδιοσυχνότητα f του κυκλώματος;

β. Ποια η τιμή της αυτεπαγωγής L;

γ.  Γράψτε τις εξισώσεις q(t) και i(t).

Απάντηση: