Όπου κάτι να θυμίζει …

 

Στη διάταξη του σχήματος, οι κατακόρυφοι αγωγοί xx΄ και yy΄ έχουν μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση, απέχουν μεταξύ τους 1 m και στηρίζονται σε οριζόντιο ηλεκτρομονωτικό δάπεδο, ενώ τα κάτω άκρα τους συνδέονται μέσω πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=4V (r=0), όπως στο σχήμα (α). Τα άκρα τους x και y συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R=1Ω, ενώ μια ομογενής ράβδος-αγωγός ΑΓ, μήκους ℓ=1m, μάζας m=0,1kg και αντίστασης R1=2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω τους, μένοντας συνεχώς οριζόντια και με τα άκρα της Α,Γ σε διαρκή επαφή με αυτούς. Στην περιοχή υπάρχει ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,8Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Η ράβδος ΑΓ ισορροπεί με την επίδραση μιας σταθερής κατακόρυφης δύναμης F, όπως στο (α) σχήμα, με το διακόπτη δ κλειστό.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί η δύναμη F πρέπει να ασκείται στο μέσον του ΑΓ, να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε το διακόπτη δ και ο αγωγός κινείται, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t1,έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ1=1,5m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ.

β) Ποιες ενεργειακές μετατροπές εμφανίζονται στο σύστημά μας τη παραπάνω στιγμή; Χρησιμοποιώντας αριθμητικά αποτελέσματα, να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας

iii) Αν η πηγή είχε εξαρχής συνδεθεί με αντίθετη πολικότητα, όπως στο σχήμα (β) να περιγράψετε τις αντίστοιχες ενεργειακές μετατροπές, αν επαναλαμβάναμε το πείραμα, κάποια στιγμή που η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ θα έχει το ίδιο μέτρο υ1=1,5m/s, χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

 i)  Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο πεδία ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό. Στα παρακάτω σχήματα, όπου έχουν σημειωθεί οι δυο εντάσεις των πεδίων Ε και Β, πάνω στο επίπεδο της σελίδας, να σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση που αποκτά το σωματίδιο μόλις μπει στα πεδία.

ii) Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ εισέρχεται στο σημείο Α, σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο ομογενή πεδία, ένα ηλεκτρικό, με ένταση όπως στο σχήμα και ένα μαγνητικό, με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση του σωματιδίου. Το σωματίδιο φέρει θετικό ή αρνητικό φορτίο; Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, πάνω στο σχήμα.

iii) Aν το παραπάνω σωματίδιο Χ αντικατασταθεί από άλλο σωματίδιο Υ, ίδιας μάζας και διπλάσιου φορτίου, το οποίο εισέρχεται στο χώρο από το ίδιο σημείο Α, με την ίδια ταχύτητα, να εξετάσετε τη διεύθυνση και το μέτρο της επιτάχυνσής του, σε σύγκριση με την επιτάχυνση του σωματιδίου Χ.

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Ένα στιγμιότυπου τρέχοντος κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα και στο σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπο του κύματος, σε μια περιοχή του μέσου, κάποια χρονική στιγμή, όπου θεωρούμε ως t=0 και η ταχύτητα του σημείου Α είναι μηδενική.

i)  Αν τη στιγμή t1 η φάση του σημείου Α είναι ίση με 5,5π (rad), τότε η φάση του σημείου Β είναι ίση σε rad:

  α) 4,5π,         β) 5,0 π,           γ) 6,0 π,             δ) 6,5π. 

ii) Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει τη μορφή της ίδιας περιοχής του μέσου τη στιγμή t1;

Απάντηση:

 

ή

Ένα στιγμιότυπου τρέχοντος κύματος.

Ένα στιγμιότυπου τρέχοντος κύματος.

Ένα στιγμιότυπου τρέχοντος κύματος.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

 

Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο σημείο Ο  στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του και κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια που διαχωρίζει το πεδίο αυτό, από ένα δεύτερο μαγνητικό πεδίο, έντασης Β2=0,8Β1, όπως στο σχήμα, διαγράφοντας τμήμα κυκλικής τροχιάς ακτίνας R. Κατά την κίνησή του, κάποια στιγμή εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο έντασης Β2 και στη συνέχεια επιστρέφει ξανά από σημείο Κ, στο μαγνητικό πεδίο Β1. 

Το σημείο Κ, εισόδου του  φορτίου για δεύτερη φορά στο μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, απέχει κατά d του Ο, όπου:

 α) d= 0,25R δεξιά του Ο.                      β)  d= 0,25R αριστερά του Ο.

γ) d= 0,5R δεξιά του Ο.                         δ)  d= 0,5R αριστερά του Ο.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

 

Ο αγωγός Α του σχήματος, μάζας m1 με αντίσταση R1, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και δεν εμφανίζουν αντίσταση. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αντίσταση R, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο κίνησης του αγωγού.

Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος ο αγωγός Α αντικαθίσταται από αγωγό Γ, μάζας m2 και αντίστασης R2. Στο ίδιο σύστημα αξόνων υ-t, χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας  των δύο αγωγών Α και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας τις καμπύλες, που φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i) Για τις αντιστάσεις των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) R1 < R2,       β) R1 = R2,      γ) R1 > R2.

ii) Για τις μάζες των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) m1 < m2,     β) m1 = m2,     γ) m1 > m2.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

 

Στο σχήμα βλέπουμε τη μορφή μιας ελαστικής χορδής με σταθερά άκρα, πάνω στην οποία έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα, κάποια στιγμή που θεωρούμε ως t=0 και όπου η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική.

i)  Το σημείο Α ή το σημείο Γ έχει μεγαλύτερη (κατά μέτρο) ταχύτητα τη στιγμή t=0;

ii) Δίδονται τα παρακάτω 4 στιγμιότυπα της παραπάνω χορδής:

Επιλέγουμε το σχήμα που δίνει τη μορφή της χορδής και σημειώνουμε τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α, Β και Γ, πάνω στο σχήμα, για τις χρονικές στιγμές:

a)  t1= 3Τ/2,        b)  t2=3T/4,      c) t3=4T/3.

Απάντηση:

ή

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

 

Ο αγωγός ΑΓ κινείται οριζόντια σε επαφή με τους δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο όπως στο σχήμα, με το διακόπτη δ ανοικτό, με σταθερή ταχύτητα υ, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F. Όλοι οι αγωγοί παρουσιάζουν αμελητέα αντίσταση, με μόνη εξαίρεση το αμπερόμετρο, το οποίο εμφανίζει εσωτερική αντίσταση r.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

i) Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι σταθερή και ανάλογη της δύναμης F.

Σε μια στιγμή t1 κλείνουμε το διακόπτη δ. Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη τη στιγμή t1:

ii) Η ένδειξη του αμπερομέτρου μειώνεται.

iii) Η δύναμη που δέχεται ο αγωγός ΑΓ από το μαγνητικό πεδίο αυξάνεται.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι ανάλογος της ταχύτητας του ΑΓ.

v) Αν ο αγωγός ΑΓ συνεχίζει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα υ, τότε η γραφική παράσταση της ασκούμενης δύναμης F, έχει τη μορφή του διπλανού σχήματος.

Απάντηση:

ή

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Η κίνηση της ράβδου μετά την κρούση.

 

από Διονύσης Μάργαρης

Μια ομογενής λεπτή σανίδα κρέμεται στο άκρο κατακόρυφου νήματος, το οποίο έχει δεθεί στο μέσον της Μ. Σε μια στιγμή στην σανίδα προσπίπτει μια σφαίρα με ταχύτητα υ, η οποία κατευθύνεται στο σημείο Μ, όπως  στο σχήμα.

i) Να εξηγήσετε αν ισχύει η διατήρηση της ορμής για το σύστημα σφαίρα-σανίδα, στη διάρκεια της κρούσης.

ii) Ποιο από τα παρακάτω σχήματα,  δείχνει τη θέση της σανίδας, λίγο χρόνο μετά την κρούση;

iii)  Η κίνηση που  πραγματοποιεί η σανίδα μετά την κρούση είναι:

α) μεταφορική,    β) στροφική,     γ) σύνθετη.

iv)  Θα άλλαζε κάτι αν η κρούση της σφαίρας με τη σανίδα γινόταν σε χαμηλότερη θέση, όπως στο διπλανό σχήμα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

 

ή

Η κίνηση της ράβδου μετά την κρούση.

Η κίνηση της ράβδου μετά την κρούση.

Η κίνηση της ράβδου μετά την κρούση.

Η κύλιση τροχού και η επιτάχυνση σημείου.

 

Ένας τροχός κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) σε ανηφορικό δρόμο. Σε μια στιγμή t1, ένα σημείο Α της περιφέρειάς του, έχει επιτάχυνση κάθετη στην ακτίνα ΚΑ, όπως στο σχήμα.

Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Η κύλιση γίνεται με σταθερή ταχύτητα του κέντρου (και κέντρου μάζας) Κ.

ii) Το κέντρο Κ του τροχού,  επιταχύνεται προς τα πάνω κατά μήκος του δρόμου.

iii) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας τη στιγμή t1 δεν είναι μηδενική.

iv) Η επιτάχυνση του σημείου Α έχει μεγαλύτερο μέτρο από την επιτάχυνση του κέντρου Κ.

Απάντηση:

ή

Η κύλιση τροχού και η επιτάχυνση σημείου.

Η κύλιση τροχού και η επιτάχυνση σημείου.

Η κύλιση τροχού και η επιτάχυνση σημείου.

Η ισορροπία και η περιστροφή ενός στερεού.

 

Ένα στερεό s αποτελείται από μια ομογενή ράβδο μάζας Μ=3kg, μήκους (ΑΒ)= l=4m, στο άκρο Β της οποίας έχει προσδεθεί ένα σημειακό υλικό σημείο Σ μάζας m=1kg. Το στερεό s μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το σημείο Ο, το οποίο απέχει 1m από το άκρο Α της ράβδου, όπως στο σχήμα. Το στερεό s ισορροπεί με τη ράβδο οριζόντια, δεμένο με νήμα στο σημείο Γ, όπου (ΟΓ)=2m, δεμένο σε ταβάνι. Το νήμα σχηματίζει γωνία θ με τη ράβδο, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6.

i)  Να υπολογισθεί η τάση του νήματος και η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το υλικό σημείο Σ.

Ελευθερώνουμε το στερεό από το νήμα, το φέρνουμε στη θέση (1) του διπλανού σχήματος και το αφήνουμε να περιστραφεί. Μετά από λίγο το στερεό περνά από την θέση (2) με τη ράβδο οριζόντια, έχοντας  γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=2rαd/s και γωνιακή επιτάχυνση αγ=15/4 rad/s2, της ίδιας κατεύθυνσης. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

ii)  Η ταχύτητα του υλικού σημείου Σ, καθώς και η οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνσή του. 

iii) Η δύναμη που το σώμα Σ ασκεί στη ράβδο. 

iv) Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του υλικού σημείου Σ ως προς τον άξονα περιστροφής.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η ισορροπία και η περιστροφή ενός στερεού.

Η ισορροπία και η περιστροφή ενός στερεού.

Η ισορροπία και η περιστροφή ενός στερεού.

Θα γλιστρήσει, δεν θα γλιστρήσει;

 

Ένα  σώμα Α μάζας m=1kg κινείται σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο Χ με σταθερή ταχύτητα υ0=3m/s, κατευθυνόμενο προς ένα σώμα Β, το οποίο ηρεμεί σε μια περιοχή Υ του επιπέδου, η οποία δεν είναι λεία, με αποτέλεσμα να αναπτύσσονται τριβές. Στο σώμα Β έχει προσκολληθεί ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m και το σώμα Α κινείται στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως  στο σχήμα. Αν τη στιγμή t0=0 το σώμα Α έρχεται σε επαφή με το ελατήριο το οποίο αρχίζει να συσπειρώνει, ζητούνται:

i)   Ποια η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν το σώμα Β παραμείνει ακίνητο στη θέση του;

ii)  Να γίνει η γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Αν το σώμα Β έχει μάζα Μ=4kg, να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος Β και του επιπέδου Υ, ώστε αυτό να παραμείνει ακίνητο.

iv) Αν το σώμα Β έχει μάζα Μ1=2,5kg, ενώ παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ1=0,8, να υπολογιστεί η ταχύτητα υ1 του σώματος Α, τη στιγμή που αρχίζει η ολίσθηση του σώματος Β.

Θεωρήσετε την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, η οριακή τριβή, ίση με την τριβή ολίσθησης, ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Θα γλιστρήσει,  δεν θα γλιστρήσει;

Θα γλιστρήσει,  δεν θα γλιστρήσει;

Θα γλιστρήσει,  δεν θα γλιστρήσει;