Τρίωρο Διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις

Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=40N/m, το κάτω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο, είναι δεμένος δίσκος Δ μάζας Μ=0,4Kg.

Πάνω στο δίσκο κάθεται ένας βάτραχος Β μάζας m=0,2Kg που, αρχικά, είναι ακίνητος.

Κάποια χρονική στιγμή ο βάτραχος...

Ταλαντώσεις pdf

η Κιβωτός του Νώε

Σε μια περιοχή της Μεσοποταμίας βρέθηκε ένα παλαιό κομμάτι Π από ξύλο που περιείχε 25*109 πυρήνες ραδιενεργού 6C14.
Στην ίδια περιοχή ένα φρέσκο κομμάτι Φ από ξύλο, ίσης μάζας με το Π, έχει ενεργότητα
( που οφείλεται στον 6C14 ) ίση με 0,8Bq.
A. Να βρεθούν:
α. η σταθερά διασπάσεως του 6C14
β. η ενεργότητα του κομματιού Π
γ. το πλήθος των πυρήνων 6C14 που υπάρχουν στο κομμάτι Φ
Β. Να ερευνήσετε αν το κομμάτι Π μπορεί να ήταν τμήμα της Κιβωτού του Νώε
Σύντομη Απάντηση

Ο πρώτος εξωγήινος

Ο πρώτος εξωγήινος έφτασε στη Γη στις 3 Ιουνίου του 3010 και ανάμεσα στα άλλα δήλωσε:-Ο πλανήτης μου μοιάζει με τον δικό σας είναι σφαιρικός και περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του και γύρω από τον Ήλιο του, αλλά έχει 29 φορές μικρότερη (μέση) πυκνότητα από τη (μέση) πυκνότητα του δικού σας, 29 φορές μικρότερη ακτίνα από την ακτίνα του δικού σας και 29 φορές μικρότερη στροφορμή ...
Απάντηση

Με ποιά ταχύτητα έτρεχε η "Αργώ";

Έστω ότι ένα πλοίο, το “Αθήνα 2004”, απομίμηση του αρχαίου πλοίου “Αργώ”, πραγματοποίησε το έτος 2004 το ταξίδι Βόλος-Κολχίδα, με μέση ταχύτητα 10km/h, σε τόσα ημερονύχτια όσα και το Αργώ όταν πραγματοποίησε την Αργοναυτική εκστρατεία.
Να βρεθεί η μέση ταχύτητα με την οποία πραγματοποίησε το ταξίδι της η “Αργώ”.
Δεχόμαστε ότι η Γη είναι τέλεια ομογενής σφαίρα (η ροπή αδράνειας της οποίας δίνεται από τη σχέση: Ι=λmR2), και ότι με το πέρασμα του χρόνου η ακτίνα της μειώνεται, λόγω ψύξης, και είναι ίση το έτος 2004 με το 0,999 της τότε, ενώ η μάζα της παραμένει σταθερή.


Απάντηση

Σε πόση απόσταση θα πέσει το κυπαρισσόμηλο;

Η κορυφή ενός κυπαρισσιού, ύψους L=5m, που έχει φυτρώσει σε οριζόντιο έδαφος και ταλαντώνεται λόγω του ανέμου που έχει προηγηθεί, μετατοπίζεται πέρα-δώθε κατά d=2m.

Κάποια στιγμή, που το κυπαρίσσι βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση, κόβεται, στην κορυφή του, από το κοτσάνι του ένα κυπαρισσόμηλο.

Να βρεθεί σε πόση απόσταση από τη ρίζα του κυπαρισσιού θα πέσει το κυπαρισσόμηλο.

Η περίοδος της ταλάντωσης του κυπαρισσιού θεωρείται ίση με την περίοδο της ταλάντωσης απλού εκκρεμούς μήκους L/2.

Η αντίσταση του αέρα για το κυπαρισσόμηλο θεωρείται ασήμαντη.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας θεωρείται g=10m/s²

^{Απάντηση:}

Τα δύο χελωνάκια

Στην ήρεμη επιφάνεια μιας λίμνης επιπλέει ένας ξύλινος δίσκος μάζας Μ=1kg και ακτίνας R=1m.
Ο δίσκος, εξ αιτίας ενός ανεμοστρόβιλου που προηγήθηκε, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του με κυκλική συχνότητα ω0=6rad/s.
Πάνω στον δίσκο και στα άκρα μιας διαμέτρου του κάθονται, "γαντζωμένα", δυο χελωνάκια μάζας m=0,2kg το κάθε ένα, τα οποία κάποια χρονική στιγμή ξεκινούν προς συνάντησή τους με ταχύτητες ίσου μέτρου.
Αν γνωρίζουμε ότι τα χελωνάκια ζαλίζονται και αποκοιμούνται όταν η κυκλική συχνότητα με την οποία περιστρέφονται γίνει ω=9rad/s:
Α. Να δικαιολογηθεί γιατί:
α. η κυκλική συχνότητα μεγαλώνει καθώς πλησιάζουν τα χελωνάκια
β. τα χελωνάκια θα αποκοιμηθούν.
Β. Να βρεθούν:
α. η απόσταση από το κέντρο του δίσκου στην οποία θα βρεθεί κάθε χελωνάκι τη στιγμή που θα αποκοιμηθεί
β. η ενέργεια που δαπάνησε το κάθε ένα κατά τη μετακίνησή του.
Η ροπή αδράνειας του δίσκου δίδεται από τη σχέση: Ιδ=ΜR2/2.
Οι τριβές που συναντά ο δίσκος κατά την κίνησή του στο νερό θεωρούνται ασήμαντες.
Τα χελωνάκια θεωρούνται υλικά σημεία.
(Για την ιστορία την άσκηση είχα προτείνει, ως μέλος της επιτροπής, στον Πανελλήνιο διαγωνισμό Φυσικής της ΕΕΦ το 2005 και είχε τεθεί ως θέμα με μικρές παραλλaγές)
Απάντηση

Φαινομένη ανύψωση και φαινομένη απομάκρυνση φωτεινού σημείου

Ένα πουλί που πετάει σε ύψος D πάνω από την ήρεμη επιφάνεια μιας λίμνης βρίσκεται κάποια στιγμή στην ίδια κατακόρυφη, περίπου, με ένα ψάρι που κολυμπάει σε βάθος d.
Να βρεθούν:
α. η φαινομένη ανύψωση h του ψαριού που βλέπει το πουλί
β. η απόσταση Dολ στην οποία βλέπει το πουλί ότι βρίσκεται το ψάρι
γ. η φαινομένη απομάκρυνση H του πουλιού που βλέπει το ψάρι και
δ. η απόσταση dολ στην οποία βλέπει το ψάρι ότι βρίσκεται το πουλί
Δίνεται ο δείκτης διάθλασης του νερού η
(το πουλί και το ψάρι θεωρούνται υλικά σημεία)
Απάντηση