238. Περιστροφή ράβδου-m (II)

Μια ράβδος ΑΒ, με μάζα Μ=6Kg και μήκος L=1,6m μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της Κ. Αρχικά η ράβδος ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση ώστε το άκρο της Β να βρίσκεται κάτω από τον άξονα περιστροφής.

Α) Μια σημειακή μάζα m= 1Kg, κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ και συγκρούεται ελαστικά με τη ράβδο. Για ποια τιμή της ταχύτητας υ μπορούμε να πετύχουμε ανακύκλωση της ράβδου;   

Β) Έστω ότι στο σημείο Γ της ράβδου με (ΒΓ)=(ΓΚ) υπάρχει στερεωμένη και μια δεύτερη σημειακή μάζα m= 1Kg.

Αν η κρούση θεωρηθεί ελαστική και ότι η κινούμενη μάζα m τόσο πριν όσο και μετά την κρούση κινείται οριζόντια, τότε να υπολογιστεί η τιμή της ταχύτητας υ, ώστε να πετύχουμε οριακή ανακύκλωση του συστήματος της ράβδου και της μάζας m.

Δίνονται για τη ράβδο Ι_cm=×Μ×L² και g=10m/s².

 Συνοπτική λύση:

237. Περιστροφή ράβδου-m

 Μια ράβδος ΑΒ, με μάζα Μ=4Kg και μήκος L=0,72m μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από άξονα που περνά από το  σημείο της Ο. Το σημείο Ο απέχει από το άκρο της Α απόσταση (ΟΑ)=0,18m. Επίσης στο σημείο Γ της ράβδου με (ΒΓ)=(ΟΑ) υπάρχει στερεωμένη σημειακή μάζα m= 1Kg. Αρχικά η ράβδος ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση ώστε το άκρο της Β να βρίσκεται κάτω από τον άξονα περιστροφής.

Μια δεύτερη σημειακή μάζα m, κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ και συγκρούεται με τη μάζα m που βρίσκεται στο Γ. Αν η κρούση θεωρηθεί ελαστική και ότι η μάζα m τόσο πριν όσο και μετά την κρούση κινείται οριζόντια, τότε να υπολογιστεί η τιμή της ταχύτητας υ, ώστε να πετύχουμε οριακή ανακύκλωση της ράβδου.

Δίνεται για τη ράβδο ότι Ι_cm=×Μ×L² και g=10m/s².

Συνοπτική λύση:

236. Ράβδος και νήμα

Μια ράβδος ΑΒ, με μάζα Μ=3Kg και μήκος L=0,6m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνά από τη το άκρο της Α χωρίς τριβές. Αρχικά η ράβδος ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση ώστε το άκρο της Β να βρίσκεται κάτω από τον άξονα περιστροφής.

Από το σημείο Ο αναρτούμε μέσω νήματος τη σημειακή μάζα m=2Kg και τη φέρνουμε στην οριζόντια θέση όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ζητείται να υπολογιστεί η αρχική κατακόρυφη προς τα κάτω ταχύτητα υ₀ που πρέπει να έχει η σημειακή μάζα m, ώστε να πετύχουμε ανακύκλωση της ράβδου.

Θεωρείστε ότι μετά την κρούση η σημειακή μάζα ηρεμεί.

Δίνεται για τη ράβδο ότι Ι_cm=×Μ×L² και g=10m/s².

Συνοπτική λύση:

235. Κύλινδρος που ολισθαίνει

Στον κύλινδρο του σχήματος μάζας m=2Kg και ακτίνας R που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, εξασκείται μέσω νήματος αμελητέας μάζας, σταθερή οριζόντια δύναμη F=16N σε απόσταση r= από το κέντρο Κ του κυλίνδρου όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,1

α) Να δείξετε ότι ο κύλινδρος ολισθαίνει.      

β) Όταν το σημείο εφαρμογής της δύναμης F μετατοπιστεί κατά x_Γ=17m τότε να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης καθώς και η κινητική ενέργεια λόγω στροφικής κίνησης.

γ) Για την παραπάνω μετατόπιση να υπολογίσετε τη θερμότητα που παράγετε μέσω του έργου της τριβής ολίσθησης.

Δίνεται για τον κύλινδρο ότι Ι_cm=mR² και για τις πράξεις g=10m/s².

Συνοπτική λύση:

234. Καρούλι σε κεκλιμένο επίπεδο

Το καρούλι του σχήματος μάζας m=0,2Kg και ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30⁰. Σε απόσταση r από το κέντρο του και πάνω σε αυτό βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα ένα αβαρές νήμα που μπορεί να ξετυλίγεται ή να τυλίγεται χωρίς να γλιστρά. Στο ελεύθερο άκρο αυτού του σχοινιού ασκείται σταθερή δύναμη F=4Ν.

Τότε:

α) Ποια γωνία θ πρέπει να σχηματίζει η δύναμη  F με το κεκλιμένο επίπεδο ώστε το καρούλι να ισορροπεί;

Να υπολογιστεί σε αυτή την περίπτωση η στατική τριβή που δέχεται αυτό από το δάπεδο.

β) Αν η δύναμη F σχηματίζει με το κεκλιμένο επίπεδο γωνία θ με συνθ=0,8 τότε να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του καρουλιού.

Για την παραπάνω επιτάχυνση,

γ) να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του καρουλιού τη χρονική στιγμή t=3s.

δ) να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής του καρουλιού, αν δίνεται η ακτίνα του R=4cm.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το Κ.Μ του καρουλιού Ι_cm=I  και g=10m/s².

Συνοπτική λύση: