Διακρότημα

Δύο ταλαντώσεις πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:

x₁= Α ημ(10πt+π/2)  και x₂ = Α∙ημ(2πf₂t+π/2)    (S.Ι.)

Το αποτέλεσμα της σύνθεσης παρουσιάζεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Ζητούνται:

Α)  Ποια τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων;

Β)   Πόση είναι η περίοδος του διακροτήματος;

Γ)   Η συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης.

Δ)  Οι διαφορές φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων τις  χρονικές στιγμές t₁=1,25s και t₂=2,5s

Απάντηση:

Μια κατακόρυφη ταλάντωση.

Από ορισμένο ύψος αφήνουμε μια πλάκα μάζας 2kg να πέσει στο πάνω άκρο ενός ελατηρίου, με φυσικό μήκος 0,4m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Σε μια στιγμή το μήκος του ελατηρίου είναι ίσο με 0,3m. Δίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=200Ν/m και g=10m/s².

 A)  Υπολογίστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και βρείτε την επιτάχυνσή του στη θέση αυτή.

B)  Να αποδείξτε ότι για όσο χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο εκτελεί ΓΑΤ και να σχεδιάστε τη δύναμη επαναφοράς, στη θέση που το ελατήριο έχει μήκος 0,2m.

Λύση:

Ποσοστό μεταφοράς Κινητικής Ενέργειας στην ελαστική κρούση.

Μια σφαίρα με μάζας m₁=1kg κινείται με ταχύτητα υ₁=10m/s  και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με μια άλλη σφαίρα Β μάζας m που αρχικά είναι ακίνητη.

Α) Να βρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας που μεταφέρεται στην Β, σε συνάρτηση με τη μάζα της Β σφαίρας.

Β) Σε ποια περίπτωση το ποσοστό αυτό είναι:

α) Μέγιστο 

β) Ελάχιστο.

Λύση