Σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση

Σφαίρα με μάζα 2Kg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Την χρονική στιγμή t=0, με την βοήθεια αβαρούς και μη εκτατού νήματος, εφαρμόζεται στο κέντρο μάζας της σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F.

Ο συντελεστής μέγιστης (οριακής) στατικής τριβής είναι μ=0,7.  

α. Για ποιες τιμές του μέτρου F η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;

β. Ποια είναι η μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να αναπτύξει το κέντρο μάζας της σφαίρας;

Δίνεται η ροπή αδράνειας τη σφαίρας ως προς το κέντρο μάζας της Ι=2/5mR² _, g=10m/s² 


Απάντηση:

Σύστημα σωμάτων και ρυθμός μεταβολής της στροφορμής

Το σύστημα αποτελείται από μία τροχαλία μάζας Μ=2m ,ακτίνας R και δύο σώματαm₁=3m , m₂=m. Τα σώματα είναι στερεωμένα με αβαρές σχοινί στην τροχαλία του σχήματος και το σύστημα κάποια στιγμή αφήνεται ελεύθερο. Τα δύο σχοινιά παραμένουν τεντωμένα συνεχώς και δεν ολισθαίνουν στο αυλάκι της τροχαλίας. Να υπολογισθεί η επιτάχυνση των δύο σωμάτων. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας είναι Ι=1/2ΜR².

Εφαρμογή m=1Kg. R=0.1m, g=10m/s².

Απάντηση

Κρούσεις χωρίς τέλος…

Δύο μικρές ελαστικές σφαίρες ισορροπούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στερεωμένες στα άκρα ιδανικών ελατηρίων όπως στο σχήμα. Οι μάζες των σφαιρών είναι m1=0,1Kg και m2=0,3Kg. To ελατήριο που συνδέεται με την μάζα m1 έχει σταθερά Κ1=10Ν/m. Οι δύο σφαίρες βρίσκονται πολύ κοντά χωρίς όμως να ακουμπάει η μία την άλλη. Απομακρύνουμε την σφαίρα μάζας m1 κατά 0,2m προς τα αριστερά και την αφήνουμε ελεύθερη οπότε και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

α. Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας της σφαίρας m1 σε συνάρτηση με τον χρόνο. Θεωρήστε ως αρχή του άξονα χ΄χ το σημείο που ισορροπούν αρχικά οι σφαίρες και θετική την φορά προς τα δεξιά.
β. Υπολογίστε το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σφαίρας μετά την κρούση.
γ. Ποια είναι η σταθερά Κ2 του δεύτερου ελατηρίου, αν μετά την 1η κρούση, επακολουθεί και 2η στο ίδιο ακριβώς σημείο;
δ. Πόσο % της ενέργειας της σφαίρας m1 μεταβιβάστηκε στην άλλη σφαίρα κατά την διάρκεια της 1ης κρούσης;
ε. Μετά την 2η κρούση η σφαίρα m2 ακινητοποιείται. Να δείξετε ότι οι κρούσεις θα συνεχιστούν με τον ίδιο τρόπο. Η 3η κρούση είναι επανάληψη της 1ης, η 4η επανάληψη της 2ης κοκ.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ