Εισαγωγή πλαισίου σε ΟΜΠ

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο πλευράς l=0,3m, ισορροπεί με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης F, η οποία ασκείται μέσω νήματος (η τάση του νήματος), με την πάνω πλευρά του να συμπίπτει με τα όρια, ενός οριζόντιου μαγνητικού πεδίου έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t_ο=0 αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης F, προσδίνοντας στο πλαίσιο σταθερή επιτάχυνση α=0,6m/s², μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδός του στο πεδίο. 

Δίνεται η μάζα του πλαισίου m=50g και η αντίστασή του R=0,09Ω.

i)  Για τη χρονική στιγμή t₁=0,5s:

α)  Να βρεθεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, καθώς και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

β)  Η ισχύς κάθε δύναμης που ασκείται στο πλαίσιο. Τι ενεργειακή μεταφορά ή μετατροπή εκφράζει η ισχύς αυτή;

ii)  Θεωρώντας ότι η κάθετη στο πλαίσιο έχει την ίδια κατεύθυνση με την ένταση του πεδίου, ενώ η προς τα πάνω κατεύθυνση λαμβάνεται ως θετική, να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:

α) Της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο, της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται πάνω του, καθώς και  της έντασης του ρεύματος,  που διαρρέει το κύκλωμα.

β) της δύναμης Laplace και  της τάσης F του  νήματος.

μέχρι την είσοδο του πλαισίου στο μαγνητικό πεδίο.

Δίνεται (dx²/dx=2x), ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Εισαγωγή πλαισίου σε ΟΜΠ

 Εισαγωγή πλαισίου σε ΟΜΠ

Η κίνηση αγωγού και οι δυνάμεις

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους στύλους, χωρίς τριβές, με σταθερή ταχύτητα υ. Στα παρακάτω σχήματα, βλέπουμε τέσσερις περιπτώσεις, ανάλογα με το μαγνητικό ομογενές μαγνητικό πεδίο, που υπάρχει στο χώρο. Η ένταση Β, έχει το ίδιο μέτρο σε όλα τα σχήματα, ενώ οι παράλληλοι στύλοι  δεν εμφανίζουν αντίσταση.

i)   Να σχεδιάσετε πάνω στα σχήματα, την δύναμη που δέχεται ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο από το μαγνητικό πεδίο, εξαιτίας της ταχύτητας υ του αγωγού ΑΓ.

ii)  Για την περίπτωση του σχήματος (1) , να σχεδιάσετε την δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός  ΑΓ. Να συγκρίνετε τα μέτρα της δύναμης Laplace και της οριζόντιας δύναμης F₁, η οποία χρειάζεται να ασκούμε στον αγωγό, για την παραπάνω κίνηση.

iii)  Για την θέση (2) να σχεδιάσετε την απαιτούμενη εξωτερική οριζόντια δύναμη F₂ για την κίνηση αυτή. Να συγκρίνετε τα μέτρα των δυνάμεων F₁ και F₂.

iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο παραπάνω ερώτημα, για τις περιπτώσεις των σχημάτων (3) και (4).

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις για τις παραπάνω απαντήσεις σας.

 

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση αγωγού και οι δυνάμεις

 Η κίνηση αγωγού και οι δυνάμεις

Η ίδια είσοδος και η ίδια έξοδος

 

Η τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, είναι το ορθογώνιο ΑΒΓΔ του σχήματος. Ένα φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται με ταχύτητα υ₁, στο μαγνητικό πεδίο, κάθετα στην πλευρά ΓΔ, στο σημείο Ε και μετά από χρόνο t₁=3ms, εξέρχεται από αυτό, στο σημείο Ζ.

 i) Να προσδιορίσετε το κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς, που διαγράφει το σωματίδιο μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Σε μια επανάληψη του πειράματος, το ίδιο σωματίδιο, εισέρχεται ξανά στο πεδίο στο ίδιο σημείο Α, με διπλάσια ταχύτητα (υ₂=2υ₁), η οποία σχηματίζει γωνία φ, με την πλευρά ΓΔ, όπως στο σχήμα και εξέρχεται ξανά από το σημείο Ζ.

ii)  Να αποδείξετε ότι το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου, όταν έχει ταχύτητα υ₂, βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο της ΕΖ.

iii) Για την γωνία φ ισχύει:

α) φ ≤ 45°,    β) 45° < φ < 60°,    γ) φ ≥ 60°.

iv) Το χρονικό διάστημα t₂, που το σωματίδιο κινείται μέσα στο πεδίο, την δεύτερη φορά, είναι ίσο:

α) t₂=1ms,   β) t₂=1,5ms,   γ) t₂=3ms.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η ίδια είσοδος και η ίδια έξοδος

 Η ίδια είσοδος και η ίδια έξοδος

Τι πρόκειται να συμβεί στο κωνικό εκκρεμές;

   

Μια μικρή θετικά φορτισμένη σφαίρα, είναι δεμένη στο ένα άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Ο οροφής. Η σφαίρα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα υ, διαγράφοντας οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας R. Αν στο χώρο κίνησης της σφαίρας, δημιουργήσουμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, με κατακόρυφη ένταση Β, όπως στο σχήμα:

i)  Να σχεδιάσετε την δύναμη που θα δεχτεί η σφαίρα από το μαγνητικό πεδίο, σε κάποια θέση που θα επιλέξετε.

ii) Τι αλλαγές μπορούν να συμβούν στην ακτίνα της κυκλικής τροχιάς και στην ταχύτητα της σφαίρας, λόγω του μαγνητικού πεδίου:

α) Η ακτίνα θα παραμείνει σταθερή και η ταχύτητα της σφαίρας θα αυξηθεί.

β) Η ακτίνα  θα μειωθεί και η ταχύτητα της σφαίρας θα μειωθεί.

γ) Η ακτίνα θα μειωθεί και η ταχύτητα της σφαίρας θα αυξηθεί.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Τι πρόκειται να συμβεί στο κωνικό εκκρεμές;

 Τι πρόκειται να συμβεί στο κωνικό εκκρεμές;

Ένα σύνθετο πεδίο, ηλεκτρικό και μαγνητικό

  

Ένα φορτισμένο σωματίδιο, με φορτίο q=1,6∙10^-19C, εισέρχεται με ταχύτητα υ₁=4km/s στο  σημείο Μ, μιας περιοχής, η τομή της οποίας στο επίπεδο της σελίδας είναι τετράγωνο ΑΓΔΕ και κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος της ΜΝ, όπου η ΜΝ είναι κάθετη στην πλευρά ΑΕ του τετραγώνου. Στην περιοχή συνυπάρχουν ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα και ένα ηλεκτρικό πεδίο.

i)  Αν το  ηλεκτρικό πεδίο είναι ομογενές και οι δυναμικές του γραμμές είναι παράλληλες στην πλευρά ΑΕ, να προσδιορίσετε την έντασή του.

ii) Υποστηρίζεται ότι με ένα κατάλληλο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στην ίδια περιοχή, μπορεί το σωματίδιο να εξέλθει από τα πεδία, με ταχύτητα μέτρου υ₁΄> υ₁. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να συμβεί.

iii) Σε μια επανάληψη του πειράματος, με τα ίδια πεδία στο χώρο, το ίδιο σωματίδιο εισέρχεται στο τετράγωνο από το σημείο Ρ, με ταχύτητα υ₂, η οποία σχηματίζει γωνία θ=60° με την ΡΤ, την κάθετη στην ΑΕ. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας υ₂, αν το σωματίδιο αποκτά επιτάχυνση στην διεύθυνση ΡΤ, αμέσως μετά την είσοδο στα δυο πεδία.

iv) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου, αμέσως μόλις μπει στο χώρο των δύο πεδίων.

Απάντηση:

ή

 Ένα σύνθετο πεδίο, ηλεκτρικό και μαγνητικό

 Ένα σύνθετο πεδίο, ηλεκτρικό και μαγνητικό

Στοχεύοντας ένα φορτίο

  

Στο σχήμα βλέπετε την  τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, σχήματος ορθογωνίου ΑΓΔΕ με πλευρές α=0,1m και 2α, με ένταση Β=0,2Τ, κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα έξω. Στην προέκταση της πλευράς ΑΓ και σε απόσταση (ΓΟ)=2α, βρίσκεται ακλόνητο ένα σημειακό φορτίο Q=0,1nC (10^-10C). Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ εισέρχεται στο πεδίο, στο μέσον Μ της πλευράς ΕΔ, με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά ΕΔ  και μέτρο υ₁=1km/s και εξέρχεται από το πεδίο, από την κορυφή Δ του ορθογωνίου.

i)  Αφού βρείτε το κέντρο της κυκλικής τροχιάς να υπολογίσετε το ειδικό φορτίο (q/m) του σωματιδίου Χ, καθώς και το χρόνο που κινήθηκε μέσα στο πεδίο.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, όπου το σωματίδιο Χ εισέρχεται στο σημείο Μ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά ΕΔ με ταχύτητα υ₂ και εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή Γ.

ii)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ₂ του σωματιδίου.

iii) Ποια η ελάχιστη απόσταση d, στην οποία το σωματίδιο Χ θα πλησιάσει στο ακίνητο φορτίο Q.

iv) Υποστηρίζεται ότι στη συνέχεια το σωματίδιο Χ θα επιστρέψει ξανά στο σημείο Μ. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να συμβεί ή όχι.

Δίνεται k_c=9∙10⁹Ν∙m²/C², ενώ η δύναμη Coulomb μεταξύ των δύο φορτίων, καθώς το σωματίδιο Χ κινείται εντός του μαγνητικού πεδίου, μέχρι και την κορυφή Γ,  θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

 Στοχεύοντας ένα φορτίο

 Στοχεύοντας ένα φορτίο

Η κίνηση μέσα σε μαγνητικό πεδίο

 

Η τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου είναι το τετράγωνο ΑΒΓΔ του σχήματος. Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο από την κορυφή Δ, με ταχύτητα υ. Το σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος της διαγωνίου ΔΒ και μετά από λίγο εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή Β, με ταχύτητα υ₁.

i)  Αφού δικαιολογήσετε την διεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου, να επιλέξετε τη σχέση για το μέτρο της ταχύτητας υ₁ σε σχέση με την ταχύτητα εισόδου υ:

α) υ₁ < υ,   β) υ₁ = υ,    γ) υ₁ > υ.

ii)  Αν το ίδιο σωματίδιο μπει στο μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα υ κάθετη στην πλευρά ΓΔ, ποια από τα διανύσματα 1, 2, 3, 4 και 5 μπορεί να παριστάνουν τη δύναμη που θα δεχτεί από το μαγνητικό πεδίο;

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση μέσα σε μαγνητικό πεδίο

 Η κίνηση μέσα σε μαγνητικό πεδίο