Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, δίνονται Ε=100V, C=100μF και R₁=R₂=R=10kΩ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, η τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι ίση με το 80%  της μέγιστης τιμής της. Για τη στιγμή t₁, να βρεθούν:

i)  Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στον πυκνωτή καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της τάσης μεταξύ των οπλισμών του.

ii) Η ισχύς της πηγής τις χρονικές στιγμές t₀ (αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη) και t₁.

iii) Αν τη στιγμή t₁ ανοίξουμε το διακόπτη:

α) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₁, από τη στιγμή t=0, μέχρι τη στιγμή που ο πυκνωτής εκφορτίζεται.

β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν των χωρίων που σχηματίζονται από την παραπάνω γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων.

γ) Ποι­ος ο ρυθ­μός με­τα­βο­λής της έ­ντα­σης του ρεύ­μα­τος που διαρ­ρέ­ει τον α­ντιστάτη R₁, τη χρο­νι­κή στιγ­μή t₂  που η τά­ση στα ά­κρα του εί­ναι ίση με 50V;

Απάντηση:

ή

Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος γνωρίζουμε ότι Ε=20V και R=4Ω. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη και τη στιγμή t₁ όπου το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=3Α, τον ανοίγουμε.

Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

 Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=12V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, οι δυο αντιστάτες έχουν αντίσταση R₁=R₂=2Ω και το ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4Η, ενώ οι δυο διακόπτες είναι ανοιχτοί.

i)  Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ₁. Για την στιγμή αμέσως μετά (για t=t₀⁺) να βρεθούν η ισχύς της πηγής, η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος di/dt, που το διαρρέει.

ii)  Σε μια στιγμή t₁ ο αντιστάτης R₁ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=2,5Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

iii) Μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, σε μια στιγμή t₂, κλείνουμε τον διακόπτη δ₂, ανοίγοντας ταυτόχρονα το διακόπτη δ₁. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R₂, αμέσως τη στιγμή t₂, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

Απάντηση:

ή

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

Στο σχήμα, ο αγωγός ΑΓ μήκους 1m, με αντίσταση r=1Ω κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄και  yy΄, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F. Μεταξύ των άκρων  x και y συνδέεται μια αντίσταση R=3Ω, ενώ μέσω ενός διακόπτη, στα άκρα x΄ και y΄ συνδέεται ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,5H. Στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ και η τάση στα άκρα του.

β) Το μέτρο της δύναμης F, καθώς και η ισχύς της.

γ) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο και ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

ii) Μόλις τελειώσουν τα μεταβατικά φαινόμενα και σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, να υπολογιστούν:

α) Η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παρέχει ενέργεια  στον αγωγό ΑΓ η δύναμη F.

Δίνεται ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του αγωγού ΑΓ και των αγωγών xx΄και  yy΄, οι οποίοι δεν έχουν αντίσταση.

Απάντηση:

ή

 Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

 Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη 

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

 

Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m και μάζας m=0,4kg εκτοξεύεται μια στιγμή t=0, οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=2m/s, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς, στα άκρα των οποίων έχουμε συνδέσει ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,1Η. Στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, ενώ όλοι οι αγωγοί δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

i)  Αμέσως μετά την εκτόξευση, τη στιγμή t=0⁺:

α)  Να υπολογισθεί η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο και η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

β)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητική ενέργειας του αγωγού ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

ii) Σε μια επόμενη στιγμή t₁ ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ₁=1m/s, ίδιας κατεύθυνσης, ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=2√3Α. Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

iii) Να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας στο σύστημα στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

iv) Σε μια επόμενη στιγμή t₂ η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ μηδενίζεται (πριν φτάσει στο πηνίο…). Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

α)  η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.

β) Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

Απάντηση:

ή

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

Με το άνοιγμα του διακόπτη

  

Δίνεται το παραπάνω κύκλωμα με το διακόπτη δ κλειστό και σταθερές εντάσεις ρευμάτων. Το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2Η, Ε₁=20V, r₁=1Ω, Ε₂=2V, r₂=1Ω και R=3Ω.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου και η ισχύς κάθε πηγής.

ii) Σε μια στιγμή t₁ ανοίγουμε το διακόπτη. Για την στιγμή αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε πηγή.

β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή πάνω στο πηνίο.

γ) Η ισχύς της πηγής Ε₂ και η ισχύς του πηνίου.

iii) Ποια είναι τελικά η ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο;

Απάντηση:

ή

Με το άνοιγμα του διακόπτη

Με το άνοιγμα του διακόπτη

Ερωτήματα στην Αυτεπαγωγή

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, το πηνίο είναι ιδανικό, ενώ για τους δύο αντιστάτες R₂=2R₁ ενώ ο διακόπτης είναι ανοικτός. Η πηγή έχει ΗΕΔ Ε και μηδενική εσωτερική αντίσταση.  Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη δ και μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος, την στιγμή t₁ τον ανοίγουμε.

Αν η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή θεωρείται θετική:

i) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο μια χρονική στιγμή t₂, όπου 0 < t₂ < t₁:

α) Είναι θετική ή αρνητική;

β) Για την απόλυτη τιμή της ισχύει:

  a)  E_αυτ < Ε,    b)  E_αυτ = Ε,     c) E_αυτ > Ε.

ii) Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη δ, στο πηνίο αναπτύσσεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή.

α) Η ΗΕΔ αυτή είναι θετική ή αρνητική;

β) Για την απόλυτη τιμή της ισχύει:

  a)  E_αυτ < Ε,    b)  E_αυτ = Ε,     c) E_αυτ > Ε.

iii) Δίνονται οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις έντασης ρεύματος, σε συνάρτηση με το χρόνο. 

α) Ποιο διάγραμμα παριστάνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₁.

β) Ποιο διάγραμμα παριστάνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₂.

Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ερωτήματα στην Αυτεπαγωγή

 Ερωτήματα στην Αυτεπαγωγή

Αυτεπαγωγή και μη ιδανικό πηνίο

 

Για το κύκλωμα του σχήματος  δίνονται Ε=20V (r=0), R₁=10Ω, ενώ το πηνίο είναι μη ιδανικό, με αντίσταση R=2Ω και αυτεπαγωγή L=0,2Η. Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη δ.

i)  Να βρεθεί η ισχύς της πηγής Ε, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη.

ii) Μετά από λίγο τη στιγμή t₁ η ισχύς της πηγής γίνεται ίση με Ρ₁=120W. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

α) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο, καθώς και η τάση στα άκρα του.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο αποθηκεύεται ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου.

iii) Σε μια άλλη στιγμή t₂ η ισχύς που αποθηκεύεται στο πηνίο, είναι το 50% της συνολικής ισχύος του πηνίου.

α) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο;

β) Να βρεθεί η ισχύς της πηγής και ο ρυθμός μεταβολής της ισχύος αυτής.

iv) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ισχύος της πηγής σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνοντας και χαρακτηριστικές τιμές για την ισχύ αυτή.

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή και μη ιδανικό πηνίο

 Αυτεπαγωγή και μη ιδανικό πηνίο

Αυτεπαγωγή σε ιδανικό πηνίο

 

Για το κύκλωμα του  διπλανού σχήματος, δίνονται Ε=20V (r=0), R₁=R₂=4Ω, ενώ το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4Η. Οι δύο διακόπτες είναι αρχικά ανοικτοί. Σε μια στιγμή t_ο=0, κλείνουμε τον διακόπτη δ₁, οπότε σε μια στιγμή t₁ το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη i=2Α.

i)  Για τη στιγμή t₁ να υπολογιστεί η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή πάνω στο πηνίο, η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

ii) Αμέσως μετά την παραπάνω στιγμή, κλείνουμε και τον διακόπτη δ₂, οπότε σε μια επόμενη χρονική στιγμή t₂, το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη i₁=4Α. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α) Η ένταση του ρεύματος i₂ που διαρρέει την αντίσταση R₂, καθώς και η ένταση i₃ η οποία διαρρέει το πηνίο.

β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη στιγμή αυτή το πηνίο αυξάνεται ή μειώνεται;

γ) Η ισχύς του πηνίου.

iii) Πόση τελικά ενέργεια αποθηκεύεται στο πηνίο, μετά την λήξη των μεταβατικών  φαινομένων;

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή σε ιδανικό πηνίο

 Αυτεπαγωγή σε ιδανικό πηνίο

Ένας - ένας οι διακόπτες κλείνουν

 

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος οι διακόπτες είναι ανοικτοί, η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=36V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Οι δυο αντιστάτες έχουν αντίσταση R₁=15Ω και R₂=7,5Ω, ενώ τα δύο ιδανικά πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L₁=0,5Η και L₂=0,6Η.

Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη δ₁.

i)  Ποια η ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει, αμέσως μετά το κλείσιμο του  διακόπτη;

Σε μια στιγμή t₁, όπου η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι i₁=1,2Α, κλείνουμε και το διακόπτη δ₂.

ii) Ελάχιστα πριν τη στιγμή t₁ να υπολογισθούν:

α) Η ΗΕΔ λόγω αυτεπαγωγής στο πηνίο L₁, καθώς και ο ρυθμός της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει.

β) Η ισχύς της πηγής. Τι ποσοστό της παραπάνω ισχύος αποθηκεύεται στο πηνίο με τη μορφή της ενέργειας του μαγνητικού του πεδίου;

iii) Ελάχιστα μετά τη στιγμή t₁ και το κλείσιμο του διακόπτη δ₂, να βρεθούν:

α) Η ένδειξη του αμπερομέτρου

β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο L₂.

iv) Πόση τελικά ενέργεια μαγνητικού πεδίου αποθηκεύεται σε κάθε πηνίο;

Απάντηση:

ή

 Ένας – ένας οι διακόπτες κλείνουν

 Ένας – ένας οι διακόπτες κλείνουν

Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

  Δίνονται τα κυκλώματα του σχήματος, όπου στο μόνο που διαφέρουν είναι ο αντιστάτης R₁ στο 2^ο σχήμα, σε παράλληλη σύνδεση με τον αντιστάτη R. 

Σε μια στιγμή κλείνουμε τους δύο διακόπτες, και μετά από λίγο οι δυο πηγές διαρρέονται από ρεύματα με σταθερές εντάσεις.

i) Αν Ε₁ και Ε₂ οι μέγιστες ΗΕΔ από αυτεπαγωγή (κατ’ απόλυτο τιμή) που αναπτύσσονται στα δύο πηνία, θα ισχύει:

α) Ε₁ < Ε₂,   β) Ε₁ = Ε₂,   γ) ) Ε₁ > Ε₂.

ii) Αν U₁ και U₂ οι ενέργειες των μαγνητικών πεδίων, που τελικά αποθηκεύονται στα δύο πηνία, θα ισχύει:

α) U₁ < U₂,   β) U₁ = U₂,    γ) ) U₁ > U₂.

Απάντηση:

ή

 Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

 Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

Η κινούμενη ράβδος και το ιδανικό πηνίο

 

Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m, μάζας m=2kg έχει αντίσταση R=4Ω και κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο ευθύγραμμους αγωγούς x΄x και y΄y, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση και απέχουν κατά l, ενώ στα άκρα τους x΄και y΄ συνδέεται ένα ιδανικό πηνίο, με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2 Η. Το όλον σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα. Μια χρονική στιγμή t₁, ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ₁=2m/s, με φορά προς τα δεξιά, ενώ η τάση στα άκρα του είναι ίση με V_ΑΓ=0,4V. Για την στιγμή αυτή ζητούνται:

i)   Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.

ii)  Ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού ΑΓ. Ποια η αντίστοιχη ηλεκτρική ισχύς του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;

iii) Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

Απάντηση:

ή

 Η κινούμενη ράβδος και το ιδανικό πηνίο

 Η κινούμενη ράβδος και το ιδανικό πηνίο

Μικρή ή μεγάλη κλίση. Από τι εξαρτάται.

1) Στο κύκλωμα του σχήματος, το πηνίο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός.  Κάποια στιγμή t=0, κλείνουμε τον διακόπτη, οπότε για την ένταση του ρεύματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνουμε το διάγραμμα του σχήματος.

 

i)  Η κλίση της καμπύλης i=f(t) την στιγμή t₁ είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη κλίση τη  στιγμή t₂. Γιατί συμβαίνει αυτό;

ii)  Αν το πηνίο είχε μεγαλύτερη αυτεπαγωγή, το ηλεκτρικό ρεύμα θα έπαιρνε την τιμή i₁ την χρονική στιγμή t₃, για την οποία ισχύει:

α)  t₁ < t₃,    β)  t₁ = t₃,      γ)  t₁ > t₃.

Απάντηση:

ή

 Μικρή ή μεγάλη κλίση. Από τι  εξαρτάται.

 Μικρή ή μεγάλη κλίση. Από τι  εξαρτάται.