Η περιφορά και η περιστροφή ενός δίσκου

 

Στο σχήμα βλέπετε μια αβαρή ράβδο ΓΔ μήκους l=2m, στα άκρα της οποίας έχουν συνδεθεί δύο ομογενείς δίσκοι Α και Β με ακτίνες r=0,5m. Ο δίσκος Α μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άρθρωση στο άκρο Γ της ράβδου, ενώ αντίθετα ο δίσκος Β έχει καρφωθεί, με το κέντρο του να ταυτίζεται με το δεξιό άκρο Δ, χωρίς δυνατότητα περιστροφής, παρά μόνο μαζί με την ράβδο. Ο Α έχει μάζα Μ=12,25kg και στρέφεται ωρολογιακά με γωνιακή ταχύτητα ω₀=4rad/s, ο Β έχει μάζα m=8kg, ενώ η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση. Σε μια στιγμή t₀=0 αφήνουμε το σύστημα να κινηθεί, οπότε η ράβδος ΓΔ στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Κ. 

i)  Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια  του  δίσκου Β τη χρονική στιγμή t₁=1,3s, όπου η ράβδος γίνεται κατακόρυφη, για πρώτη φορά.

ii) Πόσες περιστροφές έχει εκτελέσει κάθε δίσκος, μέχρι τη στιγμή t₁;

iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν αρχικά ο δίσκος Α ηρεμούσε;

Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ι_cm= ½ mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η περιφορά και η περιστροφή ενός δίσκου

 Η περιφορά και η περιστροφή ενός δίσκου