Μία κρούση και μία γραμμική ταλάντωση

Το σώμα μάζας m₁=2kg κινείται ευθύγραμμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ₁ και

συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα, μάζας m₂. Το σώμα m₂ αρχικά ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το οποίο έχει το φυσικό του μήκος l₀ και σταθερά k=600Ν/m, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το σώμα m₁ μετά την κρούση κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ₁΄=2m/s. Αν κατά την κρούση το σώμα m₁ μεταβιβάζει στο m₂ το 75% της κινητικής του ενέργειας:

i)  Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα υ₁ του σώματος m₁ και η μάζα του σώματος m₂.

ii)  Αν κατά την κίνηση του σώματος m₂ υπάρχει συνεχώς επαφή του σώματος με το δάπεδο και στην ακραία θέση μόλις που μηδενίζεται η δύναμη επαφής με το δάπεδο να βρεθεί το φυσικό μήκος l₀ του ελατηρίου.

iii) Αποδείξτε ότι το σώμα θα εκτελέσει γραμμική ταλάντωση και να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης.

iv) Να εξετάσετε αν το σώμα m₂ θα συγκρουστεί ξανά με το m₁.

δίνεται 3^1/2=1,7

Απάντηση