Μετά την ελαστική κρούση.

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με μήκος ℓ=2m και σταθεράς k=50N/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Ένα δεύτερο σώμα Σ₁, μάζας 1kg κινείται με ταχύτητα υ₀=7,5m/s στην κατεύθυνση του άξονα  του ελατηρίου, όπως στο σχήμα 1. και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ.

i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την κρούση.

ii) Ποιο το μέγιστο και ποιο το ελάχιστο μήκος του ελατηρίου;

iii) Σε μια στιγμή t₁ η ταχύτητα του σώματος Σ παίρνει τιμή υ₁=4m/s για πρώτη φορά. Ποιο το μήκος και ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μήκους του ελατηρίου τη στιγμή αυτή;

Σε μια επανάληψη της κρούσης, το σώμα Σ₁ έχει ίδιου μέτρου ταχύτητα υ₀, αλλά τώρα κινείται κάθετα στον άξονα του ελατηρίου (σχήμα 2), ενώ η κρούση μεταξύ των σωμάτων είναι ξανά κεντρική και ελαστική.

iv) Ο Αντώνης, υποστηρίζει ότι τώρα το σώμα Σ, μετά την κρούση θα εκτελέσει κυκλική κίνηση γύρω από το άκρο Ο του ελατηρίου. Να εξετάσετε αν αυτό, είναι μια σωστή θέση.

v) Κάποια επόμενη στιγμή t₂ η ταχύτητα του σώματος Σ, έχει μέτρο υ₁=4m/s, ενώ το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί. Πόσο απέχει από το Ο το σώμα Σ, τη στιγμή αυτή και πόση επιτάχυνση έχει;

vi) Ένας δεύτερος μαθητής, ο Βασίλης, υποστηρίζει ότι τη στιγμή t₂, η επιτάχυνση του σώματος Σ είναι κεντρομόλος. Είναι σωστός ή λάθος ο παραπάνω ισχυρισμός;

vii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου τη στιγμή t₂;

Απάντηση:

ή

Μετά την ελαστική κρούση.