Δυο οπτικά μέσα - Φυσική και Γεωμετρία

Ένα διαφανές  ημισφαίριο (Ο , r) έχει δείκτη διάθλασης n₁ = 2·2^1/2 και περιβάλλεται από ένα διαφανή ημισφαιρικό φλοιό (O, R) με δείκτη διάθλασης  n₂ = 2 ,  όπως φαίνεται στο σχήμα , όπου R  η εξωτερική ακτίνα του φλοιού ,  με R = r·2^1/2

Το σύστημα περιβάλλεται από αέρα με δείκτη διάθλασης n = 1.

Μια σημειακή φωτεινή πηγή βρίσκεται στο σημείο Α , σε απόσταση  d=0,5·r·2^1/2 από το κέντρο Ο,  και εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία.

i). Να υπολογίσετε την κρίσιμη γωνία γ_c  μεταξύ φλοιού – αέρα και την αντίστοιχη δ_c ,  μεταξύ ημισφαιρίου και φλοιού.

ii) . Μια φωτεινή ακτίνα  (1) , ξεκινά από την πηγή , περνά στον φλοιό και πέφτει  σε ένα σημείο Γ της εξωτερικής του επιφάνειας αριστερά της ΟΚ , υπό γωνία προσπτώσεως ίση με την κρίσιμη γ_c.

Να υπολογίσετε την γωνία προσπτώσεως της ακτίνας αυτής , στη διαχωριστική επιφάνεια ημισφαιρίου – φλοιού.

iii) . Μια δεύτερη φωτεινή ακτίνα (2) , ξεκινά από την πηγή και πέφτει σ’ ένα σημείο Δ της επιφάνειας του ημισφαιρίου δεξιά της ΟΚ , υπό γωνία προσπτώσεως ίση με την κρίσιμη δ_c.

Να υπολογίσετε τη  γωνία που σχηματίζουν  οι ακτίνες (1) και (2) μεταξύ τους.

iv).  Αν θεωρηθεί γνωστό το R , να υπολογίσετε πόσο απέχουν τα σημεία Γ και Δ από τα αντιδιαμετρικά τους Γ΄και Δ΄ αντίστοιχα,  στα οποία η γωνίες πρόσπτωσης είναι οι κρίσιμες.

                            

Απάντηση