Πόσο έχουμε μάθει να δουλεύουμε τα κύματα;

Μια άσκηση από παλιότερο test.

Έστω δυο σημεία Β και Γ ενός γραμμικού ελαστικού  μέσου, (ας θεωρήσουμε του άξονα x΄x) κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα της μορφής:

y =Αημ2π(t/T – x/λ) με t ≥  0 και x ≤ λt/Τ.

Η οριζόντια απόσταση ΒΓ είναι ίση με  d = 5λ/4, όπου λ το μήκος του κύματος, ενώ το κύμα διαδίδεται από το Β προς το Γ. Κάποια χρονική στιγμή t₀ το κύμα φτάνει στο σημείο Γ, ενώ το σημείο Β βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του.

i) Να σχεδιάσετε τμήμα του στιγμιότυπου του κύματος από το Β  μέχρι το Γ τη χρονική στιγμή t₀.

Η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Β είναι:

y_Β = 0,1ημ(5πt -π)  (μονάδες στο S.I.)

ii) Να βρεθεί το πλάτος, η συχνότητα του κύματος, όπως επίσης και το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να διαδοθεί το κύμα από το Β στο Γ.

iii) Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης – χρόνου για το σημείο Γ.

iv) Αν τη χρονική στιγμή t₁=t₀+0,1s το κύμα έχει φτάσει σε ένα σημείο Δ το οποίο απέχει κατά 1m από το Γ (στη διεύθυνση του άξονα) να βρείτε την εξίσωση του κύματος και να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t₁ κατά μήκος του θετικού ημιάξονα x.

Απάντηση:

ή

Πόσο έχουμε μάθει να δουλεύουμε τα κύματα;