Τροχαλία και ράβδοι σε περιστροφή

Η τροχαλία του παρακάτω σχήματος έχει μάζα Μ=6Κg  και ακτίνα R=0,5m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο σταθερό  άξονα Ο. Γύρω από την τροχαλία έχουμε τυλίξει  αβαρές σκοινί που οι άκρες του καταλήγουν σε αβαρές  λείο σύρμα. Δύο  λεπτοί ομογενείς  ράβδοι με μήκος L=2R με μια μικρή οπή στο κέντρο μάζας  τους έχουν μάζες m₁=4Kg και m₂=3Kg κρατιούνται oριζόντιες  έχοντας περασμένο το σύρμα από το κέντρο μάζας τους ενώ τα κέντρα μάζας των δύο ράβδων είναι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα. 

O Αλέξανδρος, που σκέφτηκε την άσκηση και φυσικά του την αφιερώνω, δίνει  ακαριαία στις δύο ράβδους αρχική κατακόρυφη  γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω_ο=2 r/s και φοράς αυτή που φαίνεται στο σχήμα ενώ ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t=0 αφήνει ελεύθερες τις ράβδους. Η απόληξη του κάθε σκοινιού που  έχει το σύρμα ουσιαστικά  είναι και άξονας περιστροφής της κάθε ράβδου. Στο κάθε σύρμα έχουν δημιουργηθεί  ειδικά «χείλια» για να μην μπορεί η ράβδος να ξεφύγει από το κάθε σκοινί.  Να βρεθούν:

Α) Η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας.

Β) Η κινητική ενέργεια του συστήματος την χρονική στιγμή που τα κέντρα μάζας των δύο ράβδων απέχουν d=√2  m.

Γ)Η εξίσωση του μέτρου της ταχύτητας  του  κάθε άκρου της  κάθε ράβδου.

Ι_{cmράβδου} =1/12 ΜL²  & Ι_{cmτροχαλίας}=1/2ΜR².

AΠΑΝΤΗΣΗ