Δίσκοι με ιμάντα και ροπές

Από τα κέντρα των ομογενών δίσκων του σχήματος διέρχονται λείοι, οριζόντιοι και ακλόνητοι άξονες. Ο δίσκος Α έχει ακτίνα R, μάζα m και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά του Ι_Α=1/5 kg∙m², ενώ ο Β ακτίνα 2R μάζα 4m και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά του Ι_Β=16Ι_Α. Οι δίσκοι συνδέονται με αβαρή και μη εκτατό ιμάντα που δεν ολισθαίνει πάνω τους. Τη χρονική στιγμή t₀=0 στο δίσκο Α με τη βοήθεια ζεύγους δυνάμεων ασκείται σταθερή ροπή, η οποία έχει μέτρο τ=5N∙m και κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδό του. Τη χρονική στιγμή t ο δίσκος Β έχει εκτελέσει μια περιστροφή.

Να υπολογιστούν:

α. Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου Α.

β. Η συνισταμένη ροπή στο δίσκο Α, ως προς τον άξονά του.

γ. Το έργο της ροπής του ζεύγους στη διάρκεια 0-t και η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου Α τη χρονική στιγμή t.

δ. Το ποσοστό του έργου της ροπής του ζεύγους που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του δίσκου Α στη χρονική διάρκεια 0-t.

ε. Ο ρυθμός παραγωγής έργου (ισχύς) της ροπής του ζεύγους και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου Α τη χρονική στιγμή t.

Απάντηση