Άλλο ένα σύστημα ομοαξονικών κυλίνδρων.

ΘΕΜΑ Δ

Στερεό (Ρ) συνολικής μάζας Μ=1Kg αποτελείται από ομογενείς ομοαξονικούς κυλίνδρους. O εσωτερικός κύλινδρος έχει ακτίνα R=1m και είναι τυλιγμένος με νήμα από το οποίο κρέμεται μικρό σώμα (σ) μάζας M=1Kg. Οι εξωτερικοί κύλινδροι έχουν ακτίνες 2R και είναι τυλιγμένοι με νήματα, τα ελεύθερα άκρα των οποίων είναι δεμένα σε οροφή. Τα νήματα είναι αβαρή μη εκτατά και έχουν μεγάλο μήκος. Στα παρακάτω σχήματα εικονίζεται η διάταξη (σχήμα 1) και μια κατακόρυφη επίπεδη διατομή της (σχήμα 2), παράλληλα στην οποία γίνεται η κίνηση. Το κέντρο μάζας του στερεού (Ρ) βρίσκεται στο μέσον του άξονά του και η ροπή αδράνειάς του ως προς αυτόν είναι I=4MR².

1. Εφαρμόζουμε στο στέρεο (Ρ) ζεύγος δυνάμεων στο επίπεδο του σχήματος 2, ώστε η διάταξη να συγκρατείται ακίνητη με τα νήματα κατακόρυφα και τεντωμένα. Να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή του μέτρου της κάθε δύναμης του ζεύγους.
2. Καταργούμε το ζεύγος δυνάμεων και τα νήματα ξετυλίγονται χωρίς ολίσθηση παραμένοντας κατακόρυφα. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος (σ) για κάθε μέτρο νήματος που ξετυλίγεται από τους εξωτερικούς κυλίνδρους.
3. Να υπολογίσετε τη μεταφορική επιτάχυνση του στερεού (Ρ).

Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: