Κίνηση κυλίνδρου σε λείο οριζόντιο επίπεδο

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και τον αφήνουμε να κινηθεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τραβώντας το νήμα με σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του:  Ι= ½ mR².    

i)  Να αποδείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει και μεταφορική και στροφική κίνηση.

ii)  Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει την γωνιακή επιτάχυνση με την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

iii) Για μια οριζόντια μετατόπιση του κυλίνδρου κατά x, να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου δίνεται από την σχέση:

β) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου παρέχεται από τη σχέση:

γ) Η ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύλινδρο, μέσω της δύναμης F είναι ίση με:

W = 2FLx.

Απάντηση:

Κίνηση κυλίνδρου σε λείο οριζόντιο επίπεδο