Προς τα πού θα κινηθεί το σώμα Σ;

Με αφορμή ένα ερώτημα σε εξετάσεις των ομογενών το 2002, το οποίο έφερε ο φίλος Στέργιος Ναστόπουλος σε συζήτηση, ας δούμε παρακάτω μια παραλλαγή .

Η ομογενής  ράβδος ΟΑ μήκους ℓ και μάζας m₁=3kg μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Ο. Το άλλο άκρο της Α, δένεται στο ένα άκρο αβαρούς νήματος. Το νήμα αφού περάσει από το αυλάκι μιας τροχαλίας καταλήγει σε ένα σώμα Σ μάζας m₃=1kg. Το σύστημα συγκρατείται έτσι ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια, όπως στο σχήμα.

i)   Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί το σώμα Σ θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω;

ii)  Να βρείτε την αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ, αν η τροχαλία έχει μάζα m₂=6kg.

Δίνεται ότι το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας και δεν εμφανίζονται τριβές ούτε στον άξονα της τροχαλίας, ούτε στον άξονα περιστροφής της ράβδου. Δίνονται ακόμη οι ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες περιστροφής, για τη ράβδο Ι₁= 1/3 m₁∙ℓ² και για την τροχαλία Ι₂= ½ m₂R² ενώ g=10m/s².

Απάντηση

Προς τα πού θα κινηθεί το σώμα Σ;