Δοκός – τροχός – σφαιρίδιο

Kατασκευάζουμε ένα τροχό ενώνοντας τις βάσεις δύο ομογενών κυλίνδρων, έτσι ώστε να αποκτήσουν κοινό άξονα όπως δείχνει το σχήμα.

Ο μεγάλος κύλινδρος έχει ακτίνα R = 0,4 m και ο μικρός r = 0,2 m. Ο τροχός μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που ταυτίζεται με τον κοινό γεωμετρικό άξονα των κυλίνδρων. Η ροπή αδράνειας του συστήματος των ενωμένων κυλίνδρων ως προς τον άξονα αυτό είναι Ι = 0,8 kgm².

Γύρω από τον μικρότερο κύλινδρο , είναι τυλιγμένο ένα αβαρές σχοινί, στο κάτω άκρο του οποίου είναι δεμένο ένα σφαιρίδιο Σ μάζας m = 7, 5 kg.

Μια ομογενής δοκός ΑΒ που το βάρος της έχει μέτρο w = 150 Ν, στηρίζεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο, και εφάπτεται στον μεγάλο κύλινδρο σε απόσταση d = 3ℓ/4 από τη άρθρωση.

Το νήμα, δεν γλιστρά κατά την περιστροφή του συστήματος. Αρχικά συγκρατούμε τον τροχό ακίνητο, και τη χρονική στιγμή t = 0 τον αφήνουμε ελεύθερο, οπότε αρχίζει το νήμα να ξετυλίγεται.

Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του τροχού και της δοκού είναι μ = 0,1 και g = 10m/s² να υπολογίσετε:

1. Την δύναμη της τριβής που ασκείται στη δοκό και να τη σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα.
2. Τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.
3. Την ταχύτητα του σώματος Σ την χρονική στιγμή t = 2 s.
4. Τον ρυθμό μεταβολής της στοφορμής του τροχού.
5. Τον ρυθμό παραγωγής έργου πάνω στο τροχό την χρονική στιγμή t = 2 s.
6. Τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού την ίδια χρονική στιγμή.
7. Τον ρυθμό που παράγεται θερμότητα στο σημείο επαφής τροχού – δοκού , τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του σώματος Σ έχει μέτρο υ = 4 m/s.

Απάντηση