Κυριακή, 18 Απριλίου 2010

Ράβδος – σφαιρίδιο αρχικά ισορροπούν και κάποια στιγμή αρχίζουν να περιστρέφονται



Η λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ που φαίνεται στο σχήμα, είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο, και στο άλλο άκρο της Β είναι στερεωμένο σφαιρίδιο Σ μάζας m = 2 kg , αμελητέων διαστάσεων.
Το μήκος της ράβδου είναι ℓ= 4 m και η μάζα της είναι Μ = 6 kg.
Η ράβδος , συγκρατείται στην οριζόντια θέση με τη βοήθεια κατακόρυφου αβαρούς νήματος σταθερού μήκους , που έχει το πάνω άκρο του ακλόνητο και το κάτω άκρο του δεμένο στο σημείο Γ που απέχει από το Β απόσταση ℓ/4 .
Ι. Να βρεθεί η τάση του νήματος και η δύναμη της άρθρωσης πάνω στη ράβδο.
ΙΙ. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα, και η ράβδος μαζί με το σφαιρίδιο αρχίζουν να περιστρέφονται χωρίς τριβές.
Να υπολογίσετε:
1. Την αρχική γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.
2. Την κινητική ενέργεια του συστήματος, τη χρονική στιγμή που το σημείο Γ βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση h =3ℓ/8 κάτω από την αρχική οριζόντια θέση της ράβδου.
3. Το ρυθμό μεταβολής της μηχανικής ενέργειας του συστήματος την παραπάνω χρονική στιγμή.
4. Τη στροφορμή του σφαιριδίου ως προς τον άξονα περιστροφής του συστήματος, όταν η ράβδος γίνεται κατακόρυφη για πρώτη φορά.
Δίνεται g = 10 m/s2 και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος σ’ αυτήν και περνά από το ένα άκρο της υπολογίζεται με τη σχέση ΙA = Μℓ2/3 .


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου