Από την ελεύθερη πτώση στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

Από την ελεύθερη πτώση στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

   3ωρο Διαγώνισμα Εδώ   Απαντήσεις  εδώ

203. Eξαναγκασμένη ταλάντωση: διαφορετικές συχνότητες ίδιο πλάτος.

Στη διάταξη του σχήματος η σταθερά του ιδανικού ελατηρίου είναι K=100N/m και η μάζα του σώματος είναι m=4Kg.

Το χέρι μας ασκεί περιοδική δύναμη F, και το σώμα μόλις σταματήσουν τα μεταβατικά φαινόμενα και σταθεροποιηθεί το πλάτος (μόνιμη κατάσταση) εκτελεί εξαναγκασμένη  αρμονική ταλάντωση συχνότητας f₁=Hz και πλάτους Α=4,4cm χωρίς αρχική φάση. Το σώμα κινούμενο δέχεται δύναμη αντίστασης F_αντ= -b×υ με σταθερά απόσβεσης

 b=0,4Kg×s^-1.

Για ποια συχνότητα f₂  το πλάτος της ταλάντωσης ξαναγίνεται ίσο με 4,4 cm;

Συνοπτική λύση:

202. Ενέργεια ταλάντωσης και έργο εξωτερικής δύναμης.

Στο ελεύθερο άκρο του κατακόρυφου ελατήριου του σχήματος σταθεράς Κ, έχουμε δέσει σώμα μάζας m και το σύστημα αρχικά ισορροπεί. Στη συνέχεια εξασκώντας κατάλληλη εξωτερική δύναμη  F_εξ μετατοπίζουμε με σταθερή ταχύτητα το σώμα από την αρχική του θέση μέχρι τη θέση όπου το ελατήριο συμπιέζεται μέγιστα κατά ΔL. Αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση της μέγιστης συμπίεσης τότε πραγματοποιεί α.α.τ. Να υπολογίσετε την ενέργεια Ε της ταλάντωσης καθώς και το έργο W_Fεξ της εξωτερικής δύναμης κατά τη μετακίνηση του σώματος από τη Θ.Ι.Τ στη μέγιστη συμπίεση (Α®Β). Τι παρατηρείτε;.

Συνοπτική λύση:

201_4. Ενέργεια ταλάντωσης και κρούση

Στο ελεύθερο άκρο του κατακόρυφου ελατήριου του σχήματος σταθεράς Κ=12,5Ν/m, έχουμε δέσει σώμα μάζας m₂=2Kg και το σύστημα αρχικά ισορροπεί. Ένα δεύτερο σώμα μάζας m₁=m₂ κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το σώμα m₁. Αν η αρχική κινητική ενέργεια της m₁ λίγο πριν την κρούση είναι Κ_αρχ=20 J τότε η ενέργεια Ε της ταλάντωσης μετά την κρούση είναι:

α) Ε<20J

β) Ε=20J

γ) Ε>20J

δ) δε γνωρίζουμε.

Συνοπτική λύση:

Δυο σώματα αφήνονται να κινηθούν.

Δυο σώματα Σ₁ και Σ₂, ίδιας μάζας m=2kg, συγκρατιόνται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο απέχοντας κατά D=1,5m από την κορυφή του Ο. Το Σ₁ είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m με φυσικό μήκος l₀=1,2m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε στήριγμα στη βάση του επιπέδου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή (t₀=0) αφήνουμε ταυτόχρονα τα σώματα να κινηθούν.

i) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση κάθε σώματος.

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σωμάτων, τη στιγμή t₁ που αποκτούν ίσες επιταχύνσεις για πρώτη φορά.

iii) Πόσο απέχει κάθε σώμα από την κορυφή Ο του επιπέδου τη στιγμή t₂ που μηδενίζεται για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώματος Σ₁;

iv) Να παρασταθεί γραφικά η ταχύτητα κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₂, στο ίδιο διάγραμμα.

Το κεκλιμένο επίπεδο έχει κλίση θ, με ημθ=0,3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και π²≈10.

Απάντηση:

ή

Δυο σώματα αφήνονται να κινηθούν.

Από ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη σε απλή αρμονική ταλάντωση

Ένα σώμα μάζας m=1kg είναι συνδεδεμένο στην άκρη ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m και ισορροπεί στη Θέση Ισορροπίας του. Την στιγμή t=0 ασκούμε στο σώμα κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω που δίνεται από τη σχέση 15+100y, (S.I.), όπου y η απόσταση από τη θέση ισορροπίας του σώματος.  Η δύναμη ασκείται για χρονικό διάστημα t=3^0,5 /15s και κατόπιν καταργείται. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα μετά την κατάργηση της δύναμης.

 Απάντηση

Ο ταλαντωτής του Γιάννη … με λίγο Βαγγέλη.

Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k = 200 Ν/m. Η μάζα του σώματος είναι m = 2 kg και ο συντελεστής τριβής είναι μ = 0,5. Απομακρύνουμε το σώμα από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, έτσι ώστε το ελατήριο να επιμηκυνθεί κατά Δℓ₀ = 0,27 m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί.

Α. Να δείξετε ότι η κίνηση είναι τμηματικά αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο της.

Β. Να βρείτε:

α. Σε ποια θέση θα σταματήσει για πρώτη φορά και σε πόσο χρόνο (θεωρούμε ως x = 0 την Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου)

β. την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν το σώμα θα σταματήσει οριστικά και τον συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος.

γ. την σχέση που δίνει το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας κάθε φορά που το σώμα περνά από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.

Δίνεται g = 10 m/s². Να θεωρήσετε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης.

   

Μου είσαι αδιάφορη … αλλά όχι για όλα!

Σώμα μάζας m και βάρους w ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F προς τα πάνω μέτρου ίσου με το βάρος του σώματος και η οποία δεν καταργείται. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α₁ με σταθερά επαναφοράς D = k. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με U_ελ,max1.

Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία αντιστρέφοντας μόνο την κατεύθυνση της δύναμης F, οπότε το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α₂. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με U_ελ,max2.

Α. Ο λόγος A₁/A₂ είναι ίσος με:

α. 1            β. 2               γ. ½

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Β. Ο λόγος U_ελ,max1/ U_ελ,max2 είναι ίσος με:

α. 1            β. 1/9               γ. ½

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Μια περίεργη ισότητα σε κατακόρυφη ταλάντωση!

Σώμα μάζας m = 1 kg ισορροπεί δεμένο στο έλευθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F προς τα πάνω και η οποία δεν καταργείται.
α. Να δείξετε ότι το σώμα με την επίδραση της δύναμης F εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα της ταλάντωσης.
Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος διαπιστώνεται ότι κάθε χρονική στιγμή η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
β. Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης F;
γ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος θεωρώντας ως θετική φορά κατακόρυφα προς τα κάτω.
δ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα διέρχεται για 2η φορά από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου; Δίνεται g = 10 m/s2 .

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Μια ταχύτητα και η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης.

Ένα σώμα μάζας 1kg εκτελεί ΑΑΤ και σε μια στιγμή (t₀=0) περνάει από μια θέση Β, κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση, με ταχύτητα μέτρου υ₁=0,4m/s. Μετά από λίγο αποκτά την μέγιστη ταχύτητά του 0,5m/s, ενώ στη συνέχεια επιβραδύνεται και μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του στη θέση Γ, αφού διανύσει απόσταση (ΒΓ)=0,8m.

i) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης και η απομάκρυνσή του στη θέση Β.

ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος στις θέσεις Β και Γ.

iii) Να βρεθεί η θέση του σώματος, τη στιγμή t΄=5π/2 s.

iv) Να κάνετε το διάγραμμα της (συνισταμένης) δύναμης που ασκείται στο σώμα, από το Β στο Γ, σε συνάρτηση με την μετατόπιση από την αρχική θέση Β. Στη  συνέχεια να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα της μετατόπισης. Τι μετράει το παραπάνω εμβαδόν;

Απάντηση:

ή

Μια ταχύτητα και η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης.