130… Σφαίρα και ημισφαίριο

Από το πάνω μέρος ενός ημισφαιρίου ακτίνας R=8cm αφήνουμε να κυλίσει στο εσωτερικό του μια σφαίρα μάζας m=50g και ακτίνας r=1cm.  Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τότε να βρείτε:

α) Την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο κατώτερο σημείο της τροχιάς της.

β) Την αντίδραση Ν από το ημισφαίριο στη σφαίρα τη στιγμή που αυτή φτάνει στο κατώτερο σημείο της τροχιά της.

γ) Την ολική στροφορμή της σφαίρας ως προς το κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς τη στιγμή που αυτή βρίσκεται στο κατώτερο σημείο της τροχιά της..

δ) Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής  της και ως προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς τη στιγμή που η ευθεία KO σχηματίζει γωνία θ=30⁰ με την κατακόρυφο αφού η σφαίρα έχει περάσει από το κατώτερο σημείο της τροχιάς της. Τι ισχύει για τους παραπάνω ρυθμούς τη στιγμή που η σφαίρα περνάει από το κατώτερο σημείο της τροχιάς της;

Δίνεται g=10m/s²  και για τη σφαίρα Ι_cm=2/5mr².

Συνοπτική λύση:

129. Τροχαλία με ακτίνες.

Η τροχαλία του σχήματος είναι ένα λεπτό κυλινδρικό κέλυφος μάζας Μ=4Kg και ακτίνας L=0,2m.

Η τροχαλία αποτελείται ακόμη από τέσσερις ακτίνες που είναι συγκολλημένες στο εσωτερικό του κελύφους και είναι ανά δυο αντιδιαμετρικές. Η καθεμιά από αυτές έχει μάζα m=1Kg και μήκος L=0,2 m. Στην περιφέρεια του κελύφους είναι τυλιγμένο αβαρές νήμα στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m₁=5Kg.

α) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό της που διέρχεται από το κέντρο της.

β) Αν αφήσουμε ελεύθερη τη μάζα m₁ τότε να υπολογιστεί η επιτάχυνσή της

γ) Κάποια στιγμή λόγω κακής συγκόλλησης αποκολλάται η μια ακτίνα. Να βρεθεί τότε μεταξύ ποιων τιμών μεταβάλλεται η επιτάχυνση της μάζας m₁ καθώς αυτή κατέρχεται.

δ) Μεταξύ ποιων τιμών μεταβάλλεται η δύναμη στην τροχαλία από τον άξονα περιστροφής, καθώς η m₁ κατέρχεται.

 Δίνεται για ομογενή ράβδο Ι_cm=  1/12 Μ×L². Ακόμη για τις πράξεις ισχύει g=10m/s².  

  

Συνοπτική λύση:

Αν δίνονται άλλες πληροφορίες για ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα.

Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος  ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, προς την θετική κατεύθυνση (από αριστερά προς τα δεξιά) και τη στιγμή t=0 φτάνει στο σημείο Κ στη θέση x=1,8m. Το σημείο Κ ξεκινά την ταλάντωσή κινούμενο προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει στην ακραία θέση του, σε απόσταση 0,2m σε χρονικό διάστημα Δt=0,25m, ενώ στο μεταξύ το κύμα έχει διαδοθεί φτάνοντας στο σημείο Λ, όπου (ΚΛ)=0,1m.

i)   Να υπολογισθεί η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, καθώς και η εξίσωση του κύματος.

ii)  Να βρεθεί  η φάση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Ο, στη θέση x₁=0, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iii) Να βρεθεί η θέση μέχρι την οποία έχει διαδοθεί το κύμα στη στιγμή t₁=1s.

iii) Να βρεθούν οι θέσεις των σημείων, τα οποία τη στιγμή t₂=0 έχουν μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα ταλάντωσης, στην περιοχή -0,5m ≤ x ≤ 0,5 m.

iv) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁=1s.

Απάντηση:

ή

Αν δίνονται άλλες πληροφορίες για ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα.

Δύο κυκλώματα LC.

Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα που περιέχει ένα πυκνωτή χωρητικότητας  C=100μF και με μέγιστο φορτίου Q=100μC και δύο  ιδανικά πηνία με ιδανικούς συντελεστές αυτεπαγωγής L₁=10mH και L₂=1H.

 

Tην χρονική στιγμή t=0 o πυκνωτής έχει το μέγιστο φορτίο του ενώ την ίδια στιγμή μία σφαίρα βάλλεται με αρχική ταχύτητα u₀=10m/s βάλλεται εναντίον του μεταγωγέα που βρίσκεται σε απόσταση L=π/2 m. Η κίνηση της σφαίρας είναι ευθύγραμμη και ομαλή. Eξαιτίας της κρούσης  της σφαίρας με τον μεταγωγέα μεταφέρεται  αυτόματα ο μεταγωγέας  στην θέση 2. Αν η μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού πεδίου των Η/Μ κυμάτων που μπορούν να παράγουν τα παραπάνω ηλεκτρονικά κυκλώματα είναι Ε=30Ν/C να βρεθούν:

Α)  Η εξίσωση του φορτίου του πάνω οπλισμού  του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο

Β)  Οι  πιθανές εξισώσεις των δύο Η/Μ κυμάτων που μπορούν να παράγουν  τα δύο παραπάνω ηλεκτρονικά κυκλώματα μακριά από αυτά.

Δίνεται η ταχύτητα του φωτός c=3.10⁸m/c και ότι η ακτινοβολία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων είναι πολύ μικρή για να επηρεάσει την ενέργεια των κυκλωμάτων L-C.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

128. Σύστημα ράβδου –m που περιστρέφεται και αντίδραση από τον άξονα περιστροφής

Λεπτή ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L=1m και μάζας Μ=3Kg, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Στο άλλο άκρο της Γ υπάρχει στερεωμένη σημειακή σφαίρα μάζας m=0,5Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και τη χρονική στιγμή t₀=0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να περιστραφεί.

 Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από τον άξονα περιστροφής όταν:

α) το σύστημα ράβδος - m είναι οριζόντιο

β) το σύστημα ράβδος - m είναι κατακόρυφο και

γ) όταν το σύστημα ράβδος - m έχει περιστραφεί κατά γωνία φ=60⁰.

Δίνεται για τη ράβδο Ι_cm=  1/12 Μ×L² και g=10m/s².  

Συνοπτική λύση:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘ. Γ΄ Λυκείου 2013

Στο σχήμα απεικονίζονται δυο σώματα m₁=0,1kg , m₂=0,16kg δεμένα σε ελατήρια k₁=40N/m , k₂=100N/m αντίστοιχα. Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι σταθερά συνδεδεμένα στο δάπεδο και στην οροφή. Τα σώματα όταν ισορροπούν απέχουν μεταξύ τους κατά d=0,3m. Τα ελατήρια και τα σώματα είναι αγώγιμα και τα άκρα των ελατηρίων συνδέονται με πηνίο και τους οπλισμούς φορτισμένου πυκνωτή C=10^-6F σε τάση  V_o=20V με πολικότητα όπως στο σχήμα. Τα άκρα των ελατηρίων που συνδέονται με την οροφή και το δάπεδο είναι ηλεκτρικά  μονωμένα. Μετακινούμε το m₁ προς τα κάτω κατά A=0,5m  και τη στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Η κρούση με το σώμα m₂ είναι κεντρική. Αμέσως μετά την κρούση το σώμα m₂ μετακινείται κατά Α₂=0,2m μέχρι να σταματήσει στιγμιαία, οπότε το ακινητοποιούμε.     

Συνέχεια…

Ή σε pdf.

ΚΡΟΣΣΟΙ ΣΥΜΒΟΛΗΣ (… ΚΑΙ ΕΠΙ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ)

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α  >>>>>>

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ YOUNG (1800) ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΟΝΟΧΡΩΜΑΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ.

Γενικά μια συσκευή που σχηματίζει κροσσούς συμβολής ονομάζεται συμβολόμετρο. Η αρχή λειτουργίας ενός συμβολόμετρου διαιρέσεως μετώπου κύματος χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι δυο διαφορετικές περιοχές ενός μετώπου φέρονται σε επαλληλία αφού διανύσουν διαφορετικούς οπτικούς δρόμους.

Η αρχή λειτουργίας ενός συμβολόμετρου διαιρέσεως μετώπου κύματος φαίνεται στην παρακάτω διάταξη όπου περιγράφεται το γνωστό πείραμα του Young.

Η διάταξη  του Young:
...συνέχεια