Φούρκα που δημιουργεί ταλαντώσεις.

Στο παρακάτω σχήμα η ράβδος ΑΓ έχει μάζα Μ=3Κg και μήκος L=0,8m  ισορροπεί οριζόντια. Η ράβδος δεν είναι ομογενής αλλά το κέντρο μάζας βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση L/3 από το άκρο της Α. Η ράβδος ισορροπεί ενώ ακουμπά στα  δύο σημειακά σώματα m₁=1Kg στο άκρο Α και m₂=3Kg στο άκρο Γ με την βοήθεια δύο ιδανικών κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές Κ₁=100Ν/m και Κ₂=300Ν/m όπως στο παρακάτω σχήμα

Ενώνουμε τα δύο σώματα με αβαρή  ελαστική χορδή όπου μπορεί να διαδοθεί αρμονικό κύμα με ταχύτητα u=1/π m/s. Την χρονική στιγμή t=0 αφαιρούμε  αυτόματα την ράβδο ΑΓ με αποτέλεσμα τα σώματα m₁ και m₂ που είναι δεμένα στα ελατήρια να εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις.

Να βρεθούν:

A) H αρχική παραμόρφωση του κάθε ελατηρίου

Β) Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για καθένα από τα δύο σώματα αν υποθέσουμε ότι η θετική φορά είναι προς τα πάνω

Γ) Η μορφή της χορδής την στιγμή που θα συναντηθούν τα δύο κύματα.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ο πιτσιρικάς που εμπιστεύθηκε τον Γαλιλαίο.

Ο Μανώλης, καλός μαθητής, γοητεύθηκε από όσα άκουσε στην τάξη για την ελεύθερη πτώση.

Έγινε άραγε το πείραμα στο οποίο δυο σφαίρες αφέθηκαν μαζί από τον πύργο της Πίζας και έφτασαν μαζί στο έδαφος;

Συνέχεια:

Η Ευκλείδειος, το φαινόμενο Doppler και ένας «δύσκολος παρατηρητής»

Η Ευκλείδειος, το φαινόμενο Doppler και ένας «δύσκολος παρατηρητής»

Επαναληπτικό διαγώνισμα Φυσικής 2013

ΘΕΜΑ Β

1)  Ο γνωστός για τις πειραματικές δυνατότητες Βαγγέλης εκτελεί το παρακάτω πείραμα:

 Ενώνει δύο  μη λεία κατακόρυφα διαδοχικά τεταρτοκύκλια με ακτίνες R₁ και R₂ με R₁>R₂ και αφήνει ένα  λεπτό δαχτυλίδι (όχι χρυσό σε καιρό κρίσης βρισκόμαστε)  από την κορυφή του πρώτου τεταρτοκύκλιου και  καθώς το δαχτυλίδι κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει όταν βρίσκεται σε επαφή με τα δύο τεταρτοκύκλια ξαφνικά βγαίνει από το δεύτερο τεταρτοκύκλιο έχοντας κατακόρυφη ταχύτητα. Το μέγιστο ύψος που θα ανεβεί  το κέντρο μάζας του δαχτυλιδιού  σε σχέση με το σημείο επαφής των δύο τεταρτοκυκλίων που θα μετρήσει ο Βαγγέλης θα είναι:

Α.Η_max=R₁          Β.  H_max=(R₁-R₂)/2         Γ.  H_max=(R₁+R₂)/2

                                                                                       (Μονάδες 3)

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

                                                                                            (Μονάδες    6)

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Επί κυμάτων και παλμών ερωτήσεις 2ου Θέματος

1. Στο λιμάνι των Χανίων,  προέκυψαν στάσιμα κύματα στη διάρκεια μιας θαλασσοταραχής. Μια σχεδία από καουτσούκ , επιπλέει στην κορυφή ενός κύματος κάνοντας απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους 0,9m  και περιόδου Τ.

Στο μέγιστο ύψος που φτάνει η σχεδία βρίσκεται το επίπεδο της αποβάθρας στη οποία θέλει  να αποβιβαστεί  ένας  δύτης πηδώντας από τη σχεδία.  

Για να το καταφέρει με ασφάλεια πρέπει το επίπεδο της σχεδίας να μην απέχει από το επίπεδο της αποβάθρας  περισσότερο από 0,45 m.

ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ     ΕΔΩ

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΔΩ

Φαινόμενο Doppler σε μια ευθύγραμμη κίνηση.

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Ο συνοδηγός του αυτοκινήτου κρατά στο χέρι του ένα ευαίσθητο μικρόφωνο, με την βοήθεια του οποίου μπορεί να μετρά τη συχνότητα του ήχου. Μια πηγή s αρμονικού ήχου, απέχει κατά (ΚΟ)= d=30m από τον δρόμο και κάποια στιγμή εκπέμπει έναν απλό ήχο, ορισμένης διάρκειας. Το μικρόφωνο αρχίζει να καταμετρά τον ήχο τη στιγμή, που απέχει απόσταση  (ΒΟ)=d₁= 40m από το Ο με αρχική ένδειξη 7.120Ηz, ενώ η ένδειξη αυτή ελαττώνεται, φτάνοντας σε ελάχιστη τιμή 6.800Ηz, τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Ο, όπου και σταματά να ακούγεται ήχος.

i)  Να ερμηνεύσετε την μείωση της συχνότητας του ήχου που μετράει ο συνοδηγός.

ii)  Ποια η συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή s;

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου.

iv) Να βρεθεί ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτέλεσε η πηγή του ήχου.

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

Φαινόμενο Doppler σε μια ευθύγραμμη κίνηση.

Φαινόμενο Doppler: Ήχος που φτάνει και ήχος που θα φτάσει

Περιπολικό ξεκινά να κινείται τη χρονική στιγμή t=0 από την ηρεμία και η ταχύτητα του αυξάνεται με σταθερό ρυθμό 2m/s² και ταυτόχρονα ενεργοποιεί την σειρήνα του, η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας 990Ηz. Στην διεύθυνση κίνησης του περιπολικού και σε απόσταση s=1045m από το σημείο που ξεκίνησε βρίσκεται ακίνητος παρατηρητής Α, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να υπολογιστούν:

α) τη συχνότητα με την οποία αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής τον ήχο της σειρήνας την χρονική στιγμή t₁=8s,

β) τη συχνότητα του ήχου που φτάνει στον παρατηρητή την χρονική στιγμή t₁=8s.

Λύση:

Τρία αυτοκίνητα και φαινόμενο Doppler.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται τρία αυτοκίνητα Α,Β και Γ με την ίδια σταθερή ταχύτητα υ₀=10m/s, όπως στο σχήμα. Το μεσαίο αυτοκίνητο διαθέτει μια σειρήνα, εκπέμποντας έναν αρμονικό ήχο συχνότητας f_s=3500Ηz, για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα.

i) Να βρεθούν οι συχνότητες των ήχων που ακούνε οι οδηγοί των αυτοκινήτων Α και Γ.

ii) Να βρεθεί η απόσταση των αυτοκινήτων Α και Γ, από το αυτοκίνητο Β, αν γνωρίζουμε ότι η απόσταση (ΑΒ) είναι ίση με 7.000 μήκη κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α, ενώ η απόσταση (ΒΓ) είναι ίση με 7.000 μήκη κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Γ αυτοκινήτου.

iii) Σε μια στιγμή, έστω t₀=0, το αυτοκίνητο Α επιταχύνεται με επιτάχυνση α=2m/s² μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ₁=30m/s, οπότε και συνεχίζει πλέον με σταθερή ταχύτητα μέχρι τη στιγμή t₁=15s.

α) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συχνότητας του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₁.

β) Πόσες ταλαντώσεις εκτέλεσε το τύμπανο του αυτιού του οδηγού του αυτοκινήτου Α από 0-t₁;

γ) Με πόσα μήκη κύματος, του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α, είναι ίση η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων Α και Β την στιγμή t₁;
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

Τρία αυτοκίνητα και φαινόμενο Doppler.

Υδροπλάνο στη λίμνη Πολυφύτου

O Δήμαρχος Σερβίων-Βελβεντού θέλοντας να εκμηδενίσει την απόσταση Πειραιάς-Λίμνη Πολυφύτου αποφάσισε να αγοράσει ένα υδροπλάνο  για να μπορεί ο ίδιος να πάει ταχύτατα από τα Σέρβια στην Αθήνα  αλλά και για να έρχεται  γρήγορα στα Σέρβια ο συνταξιούχος πλέον Διονύσης Μάργαρης . Ο Δήμαρχος μιας και υπάρχουν λεφτά αποσπά από την Αegean τον έμπειρο πλέον πιλότο και μαθητή του συγγραφέα  της άσκησης  τον Δημήτρη Τζιούτζια. Το υδροπλάνο  που δεν διαθέτει και πολλά “κονφόρ” ( ο Δήμος δεν έχει λεφτά για πέταμα)   έχει τέσσερα καθίσματα που αποτελούνται από  ιδανικά ελατήρια σταθεράς Κ=400π²Ν/m και το κάθε κάθισμα έχει  μάζα Μ_κ=10Kg . Στην πρώτη δοκιμαστική πτήση και για κακή τους τύχη  υπάρχει κύμα  στην λίμνη Πολυφύτου  που κινείται με ταχύτητα u=1,5m/s οπότε ο πιλότος  που έχει μάζα 70Kg αποφασίζει να κάνει μία μικρή δοκιμαστική βόλτα μέσα στην λίμνη χωρίς να απογειωθεί το υδροπλάνο έχοντες επιβαίνοντες τον Δήμαρχο που έχει μάζα  80Κg  το Διονύση που έχει μάζα  75Κg και τον  δάσκαλο  του πιλότου που έχει μάζα  90Κg. Αν το υδροπλάνο κινείται με ταχύτητα u₂= 4,5m/s  σε σχέση με τη γέφυρα και  κόντρα στο κύμα ποιος από τους επιβάτες θα απολαύσει περισσότερο την βόλτα. Δίνεται ότι η συχνότητα ταλάντωσης των μορίων του νερού f=0,25Hz.

Α.Ο Δήμαρχος        Β.Ο Διονύσης         Γ.Ο Πιλότος         Δ.Ο Δάσκαλος

Aπάντηση:

Ένα αμορτισέρ.

Δίσκος μάζας Μ=1Kg  ακτίνας R=0,1m ισορροπεί κατακόρυφος πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κέντρο του δίσκου στερεώνουμε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m και φυσικού μήκους lo=0,8m. Στο πάνω μέρος του ελατηρίου ισορροπεί  σημειακό σώμα  μάζας m₁=1Kg. Εκτοξεύουμε το σημειακό σώμα με κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου u=4m/s  και φορά προς τα πάνω και την ίδια στιγμή με μία στιγμιαία δεξιόστροφη ροπή  δίνουμε γωνιακή ταχύτητα ω=15r/s η οποία είναι παράλληλη προς το έδαφος  στον δίσκο.

Την στιγμή που ο δίσκος είναι έτοιμος να απογειωθεί από το έδαφος το σημειακό σώμα συγκρούεται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά με ελαστικό νταβάνι. Να βρεθούν:

A) Τι είδους κίνηση εκτελεί ο δίσκος;

B) Η απόσταση του δαπέδου από το νταβάνι

Γ) Η γραφική παράσταση της  απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για το σημειακό σώμα.

Δ) Πόσες  περιστροφές εκτελεί ο δίσκος ανάμεσα σε δύο κρούσεις του σημειακού σώματος με το νταβάνι.

Ε) Αν  κάποια στιγμή βάλουμε στο πάνω μέρος του σημειακού σώματος μία σταγόνα LOGO κόλλα και η κρούση του σημειακού σώματος γίνει πλαστική με το νταβάνι ποια η  μέγιστη κινητική ενέργεια του δίσκου.

Δίνεται: Ι_Δ=0,5ΜR².

Απάντηση:

Ένα δεύτερο θέμα στις κρούσεις.

Αφήνουμε από ένα σημείο Ο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου μια μικρή σφαίρα Α να κινηθεί και φτάνει στη βάση του επιπέδου έχοντας ταχύτητα V.

Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, αλλά κάποια στιγμή στη διάρκεια της καθόδου, που η σφαίρα Α έχει ταχύτητα υ₁, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με μια δεύτερη σφαίρα Β της ίδιας μάζας, η οποία κινείται προς τα πάνω και ελάχιστα πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου υ₂. Τελικά η Α σφαίρα φτάνει στη βάση του επιπέδου με ταχύτητα ξανά V.

i)  Κατά την κρούση η Α σφαίρα:

α) κέρδισε ενέργεια

β) έχασε ενέργεια

γ) τίποτα από τα δύο.

ii) Η Β σφαίρα θα φτάσει στη βάση του επιπέδου με ταχύτητα V₂, όπου: 

α) V₂ < V       β) V₂ = V        γ) V₂ > V

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ένα δεύτερο θέμα στις κρούσεις.