ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ-ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 2012

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Ένα σύστημα που εκτελεί γ.α.τ.

Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από ένα ακλόνητο  ισοσκελές λείο τρίγωνο που οι γωνίες στην βάση  του είναι 30^ο και στην κορυφή αυτού έχουμε στερεώσει μία τροχαλία μάζας Μ=4Κg που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο  ακλόνητο άξονα.Tα σώματα έχουν μάζες Μ₁=Μ₂=4Κg και ισορροπούν με τα ελατήρια να έχουν μεγαλύτερο μήκος από το φυσικό τους μήκος με την βοήθεια  μη εκτατού νήματος που συνδέεται με τα σώματα μέσω της τροχαλίας. Τα ελατήρια έχουν σταθερές Κ₁=400Ν/m και Κ₂=100Ν/m.

Αρχικά το ελατήριο με σταθερά Κ₁ είναι επιμηκυμένο κατά x₁=0,1m σε σχέση με το φυσικό του μήκος. Απομακρύνουμε λίγο το σύστημα από την θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο.

A)  Nα βρεθεί η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου με σταθερά Κ₂

Β)  Να αποδείξετε ότι το κάθε σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και  να υπολογιστεί η περίοδος του συστήματος.

Γ)  Να βρεθεί η συνθήκη έτσι ώστε το σύστημα να εκτελεί α.α.τ.

Για την τροχαλία Ιcm= ½ MR².

Απάντηση:

Θέματα εξετάσεων 2012 στην Φυσική Κατ.ΓΕΛ

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Θέματα εξετάσεων 2012 στην Φυσική Κατ. Εσπερινά Λύκεια

Επειδή υπάρχουν και παράπλευρα θέματα με κλικ εδώ.

Θέμα Β: Σύνθεση τριών ταλαντώσεων

Μικρό σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας σύμφωνα με τις παρακάτω εξισώσεις:

a)  x₁=0,1ημ100πt

b)  x₂=0,05ημ(100πt+π)                     (S.I)

c)  x₃=0,05ημ102πt

Ποια η εξίσωση που περιγράφει την συνισταμένη ταλάντωση που εκτελεί το σώμα;

Απάντηση:

Φυσική Γ.Π. Θέματα εξετάσεων 2012.

Δείτε όλα τα θέματα Φυσικής Γ.Π. στα οποία εξετάσθηκαν σήμερα οι μαθητές μας. 

Η ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ ΚΑΙ Η ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΤΟΥΣ ΤΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

33. Δίσκος_ελατήριο

Ο δίσκος του σχήματος μάζας M=880g ακτίνα R=0,5m και περιστρέφεται αντιωρολογιακά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=10 rad/s.

Στην περιφέρεια του δίσκου υπάρχει μάζα m₁=1Kg, ενώ πάνω από το δίσκο ταλαντώνονται δυο μάζες m₂, με m₂=1Kg και με εξίσωση ταλάντωσης x=0,1ημ100t. Η θέση ισορροπίας των μαζών απέχει από το δίσκο κατακόρυφη απόσταση h=2,2m.

A) Τη στιγμή που η το σύστημα που ταλαντώνεται βρίσκεται στη θέση ισορροπίας αποκολλάται η κάτω m₂. Με ποια ταχύτητα φτάνει τότε αυτή στο δίσκο;

Β) Μόλις η m₂ φτάσει στο δίσκο συγκρούεται πλαστικά με το σύστημα δίσκος – m₁. Σε ποια απόσταση r από το κέντρο Κ του δίσκου πρέπει να συγκρουστεί η m₂, ώστε η κινητική ενέργεια του συστήματος που περιστρέφεται να μεταβληθεί κατά 20%; Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.

Γ) Μια επόμενη χρονική στιγμή t₁ μετά την κρούση, με έναν εσωτερικό εκρηκτικό μηχανισμό η m₁ εκτοξεύεται εφαπτομενικά με αρχική ταχύτητα υ₁=80cm/s αντίθετης φοράς απ’ αυτή της περιστροφής του δίσκου. Ποια σταθερή εφαπτομενική δύναμη πρέπει να ασκήσουμε μετά την έκρηξη στην περιφέρεια του δίσκου, ώστε αυτός να σταματήσει να περιστρέφεται αφού διαγράψει γωνία θ=10π rad;

Δi) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τη στιγμή που εφαρμόζεται η δύναμη;

ii) Σε πόσο χρονικό διάστημα σταματάει η περιστροφή του συστήματος;

iii) Πόσες ταλαντώσεις πραγματοποιεί τότε η m₂, που είναι δεμένη στο ελατήριο στο παραπάνω χρονικό διάστημα;

Τριβές δεν υπάρχουν. Δίνεται για το δίσκο Ι_δ =0,5ΜR² και ακόμη g=10m/s² .

Συνοπτικήλύση:

32. Ράβδος_ κύλινδροι_ κεκλιμένο επίπεδο

Μια ράβδος μάζας Μ=12Kg στηρίζεται πάνω σε δυο όμοιους κυλίνδρους μάζας m=4Kg ο καθένας και ακτίνα r =4cm.

To σύστημα των σωμάτων βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ=30⁰, όπως φαίνεται στο σχήμα και κινείται προς τα κάτω. Υποθέτοντας ότι οι κύλινδροι κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν τότε, να υπολογιστούν:

α) Η επιτάχυνση της ράβδου,

β) Η γωνιακή επιτάχυνση του κάθε κυλίνδρου

γ) Η δύναμη που ασκείται μεταξύ του κάθε κυλίνδρου και της δοκού

δ) Η στατική τριβή ανάμεσα στον κάθε κύλινδρο και το κεκλιμένο επίπεδο

ε) Η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος μετά από χρόνο t=0,3s από τη στιγμή που ξεκίνησε η κίνησή του.

Δίνεται η ροπή αδράνειας κυλίνδρου μάζας m και ακτίνας r, I_cm=1/2mr² και g=10m/s².

Λύση:

31. Επανάληψη

Ασκήσεις επανάληψης

30. Τροχός_ελατήριο_ράβδος

Στη διάταξη του σχήματος ο τροχός έχει μάζα Μ=0,6Κg και ακτίνα R=10cm. Στην περιφέρεια του τροχού είναι τυλιγμένο γύρω της, αβαρές νήμα στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m=0,1Kg. Το σώμα μάζας m είναι επίσης δεμένο στο οριζόντιο ελατήριο του σχήματος σταθεράς Κ=90Ν/m. Επίσης σε απόσταση r=R/2 από το κέντρο του τροχού είναι δεμένο ένα δεύτερο νήμα, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο ράβδου μάζας Μ_ρ=3 Κg και μήκους L=1m. Στο μέσο της ράβδου ασκείται κάθετα σε αυτή και με τη φορά που φαίνεται στο σχήμα δύναμη F=30N και η ράβδος  ισορροπεί σχηματίζοντας με την κατακόρυφο γωνία φ= rad με ημφ=0,6.

α) Αν αρχικά όλο το σύστημα ισορροπεί τότε να υπολογιστεί η τάση στα άκρα των δυο νημάτων.

β) Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τη ράβδο με τον τροχό. Πόση είναι τότε η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου;

γ) Μόλις η ράβδος γίνει κατακόρυφη συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο. Ποια είναι η απώλεια κινητικής ενέργειας κατά την κρούση της ράβδου με τον τοίχο αν τελικά η ράβδος σταματά να περιστρέφεται;

δ) Μόλις η μάζα m τη χρονική στιγμή t₀=0, φτάσει στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, κόβεται και το νήμα που τη συνδέει με τον τροχό.

i) Ποια είναι η εξίσωση της α.α.τ που θα πραγματοποιήσει η μάζα m; Θεωρείστε την προς τα δεξιά φορά θετική.

ii) Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού όταν η μάζα m πραγματοποιήσει μια ταλάντωση; Τριβές δεν υπάρχουν. Δίνεται για τον τροχό Ι=1/2Μ×R² και για τη ράβδο Ι_ρ=1/3Μ_ρ×L² ακόμη g=10m/s² .

Συνοπτική λύση: