Αρμονικό κύμα και τι συμβαίνει την t=0

Σε ένα γραμμικό μέσο x’Ox διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα προς την θετική κατεύθυνση. Δύο σημεία του μέσου Μ και Ν που απέχουν d_MN=1m, δέχονται το κύμα με διαφορά χρόνου Δt=1s, με το Μ να αρχίζει πρώτο την ταλάντωσή του. Η εξίσωση ταλάντωσης του Ν είναι:

y_N=0,5ημ(10πt-12π) (S.I.)

α. Ποια η ταχύτητα διάδοσης του κύματος;

β. Ποιο είναι το μήκος κύματος;

γ. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου Μ σε σχέση με τον χρόνο.

δ. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή:

i) Την χρονική στιγμή t=0, το κύμα δεν έχει φτάσει στο σημείο Ο(x=0)

ii) Την χρονική στιγμή t=0, το κύμα έχει διαδοθεί πέρα από το σημείο Ο(x=0)

iii) Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε με βάση τα δεδομένα του προβλήματος

ε. Όταν το σημείο Ν βρίσκεται στην μέγιστη θετική απομάκρυνση από την Θ.Ι. του να υπολογίσετε την απομάκρυνση:

i. ενός σημείου K που αρχίζει να ταλαντώνεται νωρίτερα από το Ν και απέχει από αυτό απόσταση 0,1m.

ii. ενός σημείου Λ που αρχίζει να ταλαντώνεται αργότερα από το Ν και απέχει από αυτό απόσταση 0,4/3m;

Απάντηση:

Πλάγια ελαστική κρούση επίσης

Οι λείες σφαίρες του σχήματος έχουν ίδιες μάζες και συγκρούονται ελαστικά , όπως στο σχήμα.

Οι ταχύτητές τους έχουν ίδια μέτρα 5m/s και για τις γωνίες ξέρουμε ότι ημφ=συνθ=0,8

και συνφ=ημθ=0,6

Να υπολογισθούν οι ταχύτητες και οι διευθύνσεις τους μετά την κρούση.

Απάντηση:

Πλάγια ελαστική κρούση

Οι σφαίρα του σχήματος με μάζα m₁ συγκρούεται ελαστικά , όπως στο σχήμα με την αρχικά ακίνητη σφαίρα μάζας m₂. Μεταξύ τους δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής. Ισχύει ότι εφφ = ¾ , και ότι θ = 45^ο . Ο λόγος των μαζών είναι:

Απάντηση:

Σε ποια κρούση ο τοίχος δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;

Τρεις σφαίρες ίδιας μάζας προσπίπτουν κάθετα σε τοίχο. Η κρούση της πρώτης είναι ελαστική , της δεύτερης ανελαστική και της τρίτης πλαστική. Αν και οι τρεις κρούσεις έχουν ίδια διάρκεια σε ποια περίπτωση ο τοίχος δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;

Απάντηση:

ΣΤΑΣΙΜΟ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ- ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Η τάση του νήματος πριν την κρούση.

Το σύστημα των σωμάτων Β και Γ, με μάζες m₁=1kg και m₂=3kg αντίστοιχα ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο έχει σταθερά k=400Ν/m και το νήμα μήκος d.  Τραβάμε το σώμα Γ προς τα αριστερά επιμηκύνοντας το ελατήριο κατά 0,4m και για t=0, αφήνουμε το σύστημα να εκτελέσει ΑΑΤ.

Α) Να βρεθεί η τάση του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

Β) Αν τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά και δημιουργείται συσσωμάτωμα τη χρονική στιγμή t₁=3π/40s, να βρεθούν:

i)       Το μήκος του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα.

ii)      Η ενέργεια ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές:

α) 3π/80s,             β) 5π/80s,                 γ) 7π/80s

iii)    Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας, τη χρονική στιγμή αμέσως μετά την κρούση.

Απάντηση:

Η τάση του νήματος πριν την κρούση

Πώς σχετίζεται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης απλού εκκρεμούς με τη βαρυτική δυναμική ενέργεια;

Πώς σχετίζεται η δυναμική ενέργεια ½·D·x² της αρμονικής ταλάντωσης ενός απλού εκκρεμούς (για μικρές γωνίες, μικρότερες από 5º) με τη βαρυτική δυναμική ενέργεια mgh; 

Δείτε τη συνέχεια ... ΕΔΩ η και ΕΔΩ.

Με αφορμή ένα διάγραμμα...

Ένα σώμα μάζας m = 4 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης x του σώματος αυτού από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο t για δυο περιόδους.

Αν τη χρονική στιγμή t1 το μέτρο της ταχύτητας του σώματος είναι |υ1| = π√3/10 m / s και

t2 = 0,35 s να υπολογίσετε:

1. Τη συχνότητα της ταλάντωσης.

2. Το πλάτος της ταλάντωσης.

3. Τη φάση της απομάκρυνσης τη χρονική στιγμή t1.

4. Τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t1.

5. Τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t1.

Δίνεται π² = 10

Απάντηση

Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΙΔΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΗΣ

Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΙΔΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΗΣ
Η συνέχεια εδώ

Μια ταλάντωση με κρούση σε κεκλιμένο επίπεδο.. Ένα τεστ.

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg ισορροπεί όπως στο σχήμα, όπου η τάση του νήματος έχει μέτρο Τ=50Ν. Δίνονται ακόμη η σταθερά του ελατηρίου k=200Ν/m, το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο με κλίση θ=30°, το νήμα είναι παράλληλο προς το επίπεδο και g=10m/s².

Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα κινείται.

i)  Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος είναι ΑΑΤ.

ii) Να βρεθεί το πλάτος και η ενέργεια ταλάντωσης.

iii)Αφού το σώμα συμπιέσει το ελατήριο, κινείται προς τα πάνω. Τη στιγμή που απέχει 10cm από την αρχική του θέση, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας m₂=3kg, το οποίο κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου. Το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση έχει μηδενική ταχύτητα.

α) Ποια η ταχύτητα  του Σ₂, ελάχιστα πριν την κρούση;

β) Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το συσσωμάτωμα.

Μονάδες 40+20+20+20=100

Δείτε και την απάντηση. 

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ 3-D

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α ΣΕ 3-D