Δευτέρα 26 Σεπτεμβρίου 2011
Κυριακή 25 Σεπτεμβρίου 2011
Κατακόρυφο ελατήριο
Σώμα μάζας m=2 Kg ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=200 Ν/m. Απομακρύνουμε κατακόρυφα προς τα κάτω το σώμα κατά Δx= 0,2 m και τη χρονική στιγμή t= 0 το αφήνουμε ελεύθερο.
1) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.
2) Να βρείτε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσης αυτής.
3) Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
4) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας που έχει το σώμα όταν περνά από τη θέση ισορροπίας και από τη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
5) Να βρείτε το μέγιστο και το ελάχιστο μέτρο της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης του ελατηρίου. Σε ποια θέση η δυναμική ενέργεια ελατηρίου γίνεται μέγιστη και πόση είναι αυτή;
6) Να βρείτε τις πρώτες δύο χρονικές στιγμές που το σώμα διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους. Ποιο είναι το χρονικό διάστημα σε χρόνο μιας περιόδου όπου το ελατήριο είναι συσπειρωμένο;
7) Να γραφούν οι εξισώσεις της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να γινουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
8) Να βρεθεί η δύναμη επαναφοράς και η δύναμη του ελατηρίου τη χρονική στιγμή t=2012π.
9) Να βρείτε το έργο της δύναμης του ελατηρίου από την t= 0 μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος για πρώτη φορά.
10) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής στο χρονικό διάστημα από t1=π/6 έως t2=2π/3 s;
11) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές που η κινητική του ενέργεια και η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ικανοποιούν τη σχέση Κ/U=3.
12) Na υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ισούται με -20 Ν και το σώμα κινείται προς τη θέση ισορροπίας του.
13) Αν S1 είναι το μήκος της τροχιάς του σώματος σε χρόνο μιας περιόδου κατά το οποίο η κινητική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από την δυναμική (Κ>U) και S2 το μήκος της τροχιάς κατά το οποίο η δυναμική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από την κινητική (U>K) τότε να αποδείξετε ότι
Δυναμική ενέργεια ελατηρίου
Σώμα μάζας m=1kg ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε οροφή. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d, και την χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου συναρτήσει της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας του σώματος.
α. Να υπολογιστεί η παραμόρφωση Δℓο του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας του σώματος και το πλάτος της ταλάντωσης.
β. Να βρεθεί η σταθερά k του ελατηρίου και η περίοδος της ταλάντωσης.
γ. Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις απομάκρυνσης του σώματος από την θέση ισορροπίας και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, θεωρώντας ως θετική την φορά της αρχικής εκτροπής.
δ. Να υπολογιστούν τα έργα της δύναμης του ελατηρίου και της δύναμης επαναφοράς κατά την μετάβαση του σώματος από την κάτω ακραία στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης του.
ε. Να βρεθεί για πόσο χρονικό διάστημα στη διάρκεια μίας περιόδου το ελατήριο είναι επιμηκυμένο περισσότερο από 0,2m;
Δίνεται: g=10m/s2.
Δυο ταλαντώσεις που ξεκινούν ταυτόχρονα
Τα σώματα Σ1, Σ2 του σχήματος, έχουν μάζες m1 = 1 kg , m2 =4 kg αντίστοιχα, και ηρεμούν σε ισορροπία πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τα σώματα, είναι δεμένα στα άκρα δυο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές Κ1 = Κ2 =100 N/m και παράλληλους άξονες που βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος.
Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι ακλόνητα.
Μετατοπίζουμε τα σώματα κατά μήκος της διεύθυνσης των ελατηρίων, προς την ίδια κατεύθυνση κατά d = 0,2 m , και την χρονική στιγμή t = 0, τα αφήνουμε ελεύθερα ταυτόχρονα και τα δύο από την ηρεμία.
Να υπολογίσετε:
1. Τη χρονική στιγμή tσ, τα δυο σώματα θα συναντηθούν στη θέση x = +A για πρώτη φορά.
2. Το πλήθος των ταλαντώσεων που θα έχει εκτελέσει κάθε σώμα από t = 0 μέχρι t = tσ.
3. Την περίοδο του φαινόμενου, της συνάντησης των δυο σωμάτων στη θέση x = +A.
4. Τις συναρτήσεις απομάκρυνσης – χρόνου για τις ταλαντώσεις που εκτελούν τα σώματα, με θετική τη φορά της αρχικής εκτροπής από τη θέση ισορροπίας , και να τις παραστήσετε γραφικά σε κοινό διάγραμμα.
5. Πόσες φορές πριν τη χρονική στιγμή tσ έχουν συναντηθεί και σε ποιες θέσεις της τροχιάς τους έχει συμβεί αυτό.
6. Πόσες φορές θα συναντιούνται σε κάθε ταλάντωση του Σ1 , πόσες σε κάθε ταλάντωση του Σ2, και σε ποιες θέσεις.
Παρασκευή 23 Σεπτεμβρίου 2011
Διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου , εξισώσεις κίνησης και αρχικές τιμές
Το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου είναι ακλόνητο. Στο άλλο άκρο του , είναι δεμένο σώμα μάζας m = 1 kg, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σταθερού πλάτους. Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο όπου t1 = π/72 s και t2 = 7π/72 s .
Nα βρεθούν:
1. H συνάρτηση απομάκρυνσης - χρόνου x = f(t)
2. H συνάρτηση ταχύτητας – χρόνου υ = f(t) και να παρασταθεί γραφικά.
3. H αρχική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου
4. H αρχική κινητική ενέργεια του σώματος.
Πέμπτη 22 Σεπτεμβρίου 2011
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ.
Η ανάρτηση αυτή γίνεται σε σχέση με την ανάρτηση του φίλου Γιάννη Κυριακόπουλου με τίτλο "τέσσερις ερωτήσεις με αιτιολόγηση"
περισσότερα
περισσότερα
Τετάρτη 21 Σεπτεμβρίου 2011
Ταλάντωση σε κεκλιμένο επίπεδο
Το σώμα του σχήματος ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο , το οποίο σχηματίζει με το οριζόντιο γωνία 30ο , κρεμασμένο από το ιδανικό ελατήριο του σχήματος.
Κάποια χρονική στιγμή δέχεται δύναμη 20 Ν σταθερή και παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο με διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα κάτω.
- Δείξατε ότι εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
- Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης;
- Σε πόσο χρόνο το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά 30 cm ;
- Ποιο είναι το έργο του ελατηρίου μέχρι εκείνη τη στιγμή;
- Υπολογίσατε την στιγμή εκείνη την ταχύτητα του σώματος.
- Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται τη στιγμή εκείνη η ορμή του;
- Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται τη στιγμή εκείνη η κινητική του ενέργεια;
- Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται τη στιγμή εκείνη η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου;
- Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται τη στιγμή εκείνη η λόγω βάρους δυναμική του ενέργεια;
(g=10 m/s2 , θετική φορά προς τα δεξιά)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΟΥΝ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
Το σώμα μάζας m=1kg του σχήματος ισορροπεί στη θέση του σχήματος, όπου το ιδανικό ελατήριο σταθεράς k1=100Ν/m είναι επιμηκυμένο κατά Δl1=0,07m και το ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ2 είναι παραμορφωμένο κατά Δl2=0,01m.
i) Να υπολογίσετε την σταθερά του ελατηρίου k2.
ii) Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο. Να δείξετε ότι το σύστημα θα εκτελέσει α.α.τ και να υπολογίσετε την συχνότητά της.
iii) Ανυψώνουμε το σώμα κατά d=0,05m προς τα πάνω και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο.
iv) Να υπολογίσετε σε συνάρτηση με το χρόνο τις αριθμητικές τιμές της δύναμης επαναφοράς της α.α.τ, Fεπ= Fεπ(t) και των δυνάμεων των ελατηρίων Fελ1= Fελ1(t) και Fελ2= Fελ2(t)
v) Να υπολογίστε το έργο WF της δύναμης F που ασκούμε για να μετακινήσουμε το σώμα κατά d=0,05m i) πάνω από την αρχική θέση ισορροπίας του και ii) κάτω από την αρχική θέση ισορροπίας του. Δίνεται g=10m/s2. Να θεωρήσετε ως θετική φορά για την απομάκρυνση της α.α.τ την αντίθετη του βάρους του σώματος.
Περισσότερα
Περισσότερα
Μια εξαναγκασμένη αλλά και απεριοδική…
Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται L=0,02Η και C=2μF. Η γεννήτρια έχει τάση v=20∙ημ4000t (S.Ι.) και ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες.
i) Το κύκλωμα διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με γωνιακή συχνότητα 5000rad/s.
ii) Αν αφαιρεθεί ο αντιστάτης με αντίσταση R1, θα αυξηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου.
iii) Αν η γωνιακή συχνότητα της γεννήτριας γίνει ίση με 5000rad/s η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνεται μέγιστη.
iv) Σε μια στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο, έστω t=0, κλείνουμε το διακόπτη δ.
α) Να κάνετε τα διαγράμματα q=f(t) και i=f(t) (ποιοτικά διαγράμματα), όπου i η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το αμπερόμετρο.
β) Η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης θα είναι ίση, μεγαλύτερη ή μικρότερη από 5000rαd/s;
v) Η κυκλική συχνότητα μιας φθίνουσας ηλεκτρικής ταλάντωσης σε κύκλωμα RLC δίνεται από τη σχέση:
Για ποια τιμή της αντίστασης το κύκλωμα σταματά να εκτελεί ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις;
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)