Κυριακή, 25 Σεπτεμβρίου 2011

Δυο ταλαντώσεις που ξεκινούν ταυτόχρονα


Τα σώματα Σ1, Στου σχήματος, έχουν μάζες m1 = 1 kg , m2 =4 kg αντίστοιχα, και ηρεμούν σε ισορροπία πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τα σώματα, είναι δεμένα στα άκρα δυο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές Κ1 = Κ2 =100 N/m και παράλληλους άξονες που βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος.

Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι ακλόνητα.

Μετατοπίζουμε τα σώματα κατά μήκος της διεύθυνσης των ελατηρίων, προς την ίδια κατεύθυνση κατά d = 0,2 m , και την χρονική στιγμή t = 0, τα αφήνουμε ελεύθερα ταυτόχρονα και τα δύο από την ηρεμία.

Να υπολογίσετε:

1. Τη χρονική στιγμή tσ, τα δυο σώματα θα συναντηθούν στη θέση x = +A για πρώτη φορά.

2. Το πλήθος των ταλαντώσεων που θα έχει εκτελέσει κάθε σώμα από t = 0 μέχρι t = tσ.

3. Την περίοδο του φαινόμενου, της συνάντησης των δυο σωμάτων στη θέση x = +A.

4. Τις συναρτήσεις απομάκρυνσης – χρόνου για τις ταλαντώσεις που εκτελούν τα σώματα, με θετική τη φορά της αρχικής εκτροπής από τη θέση ισορροπίας , και να τις παραστήσετε γραφικά σε κοινό διάγραμμα.

5. Πόσες φορές πριν τη χρονική στιγμή tσ έχουν συναντηθεί και σε ποιες θέσεις της τροχιάς τους έχει συμβεί αυτό.

6. Πόσες φορές θα συναντιούνται σε κάθε ταλάντωση του Σ1 , πόσες σε κάθε ταλάντωση του Σ2, και σε ποιες θέσεις.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου