Παρασκευή, 2 Μαρτίου 2018

ΚΥΛΙΣΗ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ - ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ (ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ)


Στην πλατφόρμα ενός τραίνου που κινείται με σταθερή ταχύτητα uτ προς τα δεξιά, ηρεμεί κυλινδρικό σώμα ακτίνας r = 40cm. Τη χρονική στιγμή t = 0, ο κύλινδρος αρχίζει να κυλάει προς τα πίσω χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγων., όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.



Αν σε χρονικό διάστημα Δt = t1 = 40s ο κύλινδρος εγκαταλείπει την πλατφόρμα διαγράφοντας συνολική γωνία φ = 50rad, να υπολογιστούν ως προς δυο ακίνητους παρατηρητές (ο ένας επάνω στην πλατφόρμα και ο άλλος στο έδαφος):
α) η ταχύτητα με την οποία κινείται το τρένο (τη χρονική στιγμή t1 = 40s το τρένο έχει διαγράψει απόσταση 30m)
β) η γωνιακή επιτάχυνση και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου
γ) η γωνιακή ταχύτητα και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου τη στιγμή που εγκαταλείπει τη πλατφόρμα
δ) ο αριθμός των περιστροφών του κυλίνδρου, ως τη στιγμή που εγκαταλείπει την πλατφόρμα
ε) το μήκος της πλατφόρμας του τραίνουστ) να σχεδιαστούν οι γραφικές: ω=f(t), αγων.=f(t) και θ=f(t), μέχρι τι στιγμή που το κυλινδρικό σώμα εγκαταλείπει την πλατφόρμα.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου