Ένας δακτύλιος σε δύο επίπεδα

Από έναν συμπαγή και ομογενή δίσκο ακτίνας R=0,5m, αφαιρoύμε το ομόκεντρο τμήμα του ακτίνας R₁, οπότε προκύπτει ένας δακτύλιος μάζας m=8kg. H ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του, δίνεται από την εξίσωση Ι_cm=λmR². Γύρω από το δακτύλιο αυτό τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και τον τοποθετούμε σε οριζόντιο επίπεδο Α με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,05. Κάποια στιγμή t₀=0, τραβάμε το άκρο Κ του νήματος, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=1,8Ν με αποτέλεσμα ο δακτύλιος να κυλίεται.

Τη στιγμή t₁=2s ο δακτύλιος, αφού έχει μετατοπισθεί κατά x₁=0,5m, περνά σε ένα δεύτερο λείο επίπεδο Β, ενώ συνεχίζεται η εξάσκηση της δύναμης F. Να βρεθούν:

i)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο του δακτυλίου τη στιγμή t₁.

ii)  Ο συντελεστής λ και η ροπή αδράνειας του δακτυλίου, ως προς τον άξονα περιστροφής του, καθώς και η τριβή που ασκείται στο δακτύλιο.

iii) H ταχύτητα του σημείου επαφής του δακτυλίου με το επίπεδο Β τη στιγμή t₂=4s καθώς και η ταχύτητα του άκρου Κ του νήματος, την ίδια στιγμή.

iv) Η μέγιστη δύναμη F, που θα μπορούσε να ασκηθεί μέσω του νήματος στον κύλινδρο, χωρίς αυτός να ολισθήσει στο επίπεδο Α.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένας δακτύλιος σε  δύο επίπεδα

Ένας δακτύλιος σε  δύο επίπεδα