Η δοκός και το αντίβαρο

Η ομογενής δοκός ΑΒ μήκους l=2m και βάρους w=200Ν, ισορροπεί όπως στο σχήμα, σχηματίζοντας γωνία θ με το μη λείο οριζόντιο επίπεδο, όπου ημθ=0,6. Το άκρο Β είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος, το οποίο αφού περάσει από τροχαλία, στο άλλο του άκρο έχει δεθεί σαν αντίβαρο ένα σώμα Σ βάρους w₁=160Ν, το οποίο στηρίζεται στο ίδιο επίπεδο. Και τα δυο τμήματα του νήματος είναι κατακόρυφα.

i)  Να βρείτε τις δυνάμεις που ασκεί το επίπεδο στη δοκό και στο σώμα Σ.

ii) Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ₁, βάρους w₂=100Ν, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, πάνω στη  δοκό σε ένα σημείο Γ, το οποίο απέχει απόσταση x=(ΓΑ)=0,5m από το άκρο Α, το οποίο ισορροπεί, χωρίς να διαταράσσεται η ισορροπία της δοκού.

α) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ του Σ₁ και της δοκού για την παραπάνω ισορροπία;

β) Να βρείτε ξανά τις  δυνάμεις που ασκεί το οριζόντιο επίπεδο σε δοκό και αντίβαρο Σ.

iii) Ποια είναι η μέγιστη απόσταση (ΔΑ) από το άκρο Α της δοκού, στην οποία μπορούμε να τοποθετήσουμε το σώμα Σ₁, χωρίς να διαταραχθεί η ισορροπία της  δοκού;

iv) Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ₁ και της δοκού ήταν μ=0,5 και αφήσουμε το σώμα Σ₁ στην παραπάνω θέση Δ, να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στη δοκό από το οριζόντιο επίπεδο και η οποία εξασφαλίζει την ισορροπία της.

Απάντηση:

ή

Η δοκός και το αντίβαρο

Η δοκός και το αντίβαρο