Ο δίσκος της παιδικής χαράς

Ο δίσκος της παιδικής χαράς που φαίνεται στο διπλανό σχήμα έχει μάζα Μ=160kg, ακτί­να R=1m και

μπορεί να περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα yy΄ κάθετο στο επίπεδό του και διερχόμενο από το κέντρο του O. Στο δίσκο δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη. Ένα παιδί, μάζας m=40kg, τρέχει γύρω από τον ακίνητο δίσκο με ταχύτητα μέτρου υ=3m/s και ξαφνι­κά πηδάει σε ένα σημείο της περιφέρειας του δίσκου. Το σύστημα που προκύπτει μπορεί και στρέφεται σαν ένα σώμα.

α) Ποιο είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας με την οποία αρχίζει να περιστρέφεται ο δίσκος;

β) Να βρείτε την μεταβολής της στροφορμής ως προς τον άξονα  yy΄ για κάθε σώμα.

γ) Ποιο είναι το μέτρο της σταθερής ροπής που πρέπει να ασκήσουμε στο δίσκο ως προς τον άξονα περιστροφής του, ώστε να ακινητοποιήσουμε το σύστημα σε χρονικό διάστημα Δt=3s;

δ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, και του παιδιού κατά τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης στροφικής κίνησης του γ ερωτήματος; Θεωρήστε ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής είναι σταθερός για κάθε σώμα.

ε) Σχολιάστε τα αποτελέσματα του ερωτήματος δ και συσχετίστε με το ερώτημα γ.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περι­στροφής του είναι Ι_cm=1/2M×R². Το παιδί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο.

Απάντηση