57. Στιγμιότυπο κύματος

Η πηγή Ο (x=0), μιας διαταραχής πραγματοποιεί α.α.τ με εξίσωση y=0,2×ημ10πt. Το κύμα διαδίδεται προς το +x με ταχύτητα διάδοσης υ=10m/s. Τη χρονική στιγμή t=0,2s το πλάτος της ταλάντωσης της πηγής γίνεται Α΄=0,1m. Τότε:
α) να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁=0,4s,
β) να σχεδιάσετε την απομάκρυνση ενός σημείου Σ του μέσου που απέχει απόσταση x=4m από την πηγή Ο σε συνάρτηση με το χρόνο,
γ) Αν δυο σημεία Β και Γ απέχουν από την πηγή Ο απόσταση x_B=5λ/4 και x_Γ=λ/4, τότε να υπολογίσετε,
i) τη διαφορά φάσης Δφ_ΓΒ των δυο σημείων την ίδια χρονική στιγμή και εφόσον έχει φτάσει σε αυτά η διαταραχή και
ii) το λόγο των ταχυτήτων ταλάντωσης  τη χρονική στιγμή t₁=5T/4 και τη χρονική στιγμή t₂=7T/4,
δ) Για μια τυχαία χρονική στιγμή t με 5T/4<t<2T, να υπολογίσετε την απόσταση d μεταξύ των δυο σημείων Β και Γ. Πόση γίνεται η απόσταση αυτή τη χρονική στιγμή t=2T;
ε) Κάποια χρονική στιγμή που τη θεωρούμε πλέον αρχή των χρόνων (t=0)  και ενώ η πηγή ταλαντώνεται με εξίσωση y=Α΄×ημ10πt το πλάτος της Α΄ αρχίζει να μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α΄=0,1×e^-2t, τότε να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=T=0,2s. Δίνεται e^-0,1=0,9.

Συνοπτική Λύση