Επιφανειακή συμβολή και η ταχύτητα ταλάντωσης ενός σημείου

Στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ενός υγρού βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ παραγωγής αρμονικών κυμάτων, οι οποίες αρχίζουν να εκτελούν τη στιγμή t=0 ταλάντωση σε κατακόρυφη διεύθυνση με εξίσωση y=Aημωt. Σημείο Μ βρίσκεται σε τέτοια θέση στην επιφάνεια του υγρού, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, ώστε να σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ. Δίνονται οι αποστάσεις (ΚΛ)=3cm και (ΚΜ)=40/3cm. Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ λόγω της συμβολής των κυμάτων περιγράφεται σε συνάρτηση με το χρόνο από την εξίσωση:

            u=0,2πσυν(4πt-27π) (S.I.)

α. Να υπολογίσετε την περίοδο, το μήκος κύματος και το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν.

β. Να βρεθεί η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές:

                                    i) t₁=6,75s                   ii) t₂=7,125s

γ. Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή πρώτη φορά, λόγω της συμβολής, η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης του M μεγιστοποιείται.

δ. Να υπολογίσετε τον αριθμό των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος KM που λόγω της συμβολής ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.

ε. Με κατάλληλη μεταβολή της συχνότητας των δύο πηγών το σημείο M της επιφάνειας του υγρού παραμένει συνεχώς ακίνητο. Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της συχνότητας για την οποία συμβαίνει αυτό.

Λύση: