Εναλλακτική αντιμετώπιση: Στάσιμο κύμα σε χορδή

Χορδή μήκους L που ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Οx έχει στερεωμένο το δεξί της άκρο Κ στη θέση x=+L του άξονα, ενώ το αριστερό της άκρο O που βρίσκεται στην αρχή του άξονα (x=0) αρχίζει την χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνεται με εξίσωση απομάκρυνσης y=Αημ(2πft)(S.I.), οπότε αρχίζει να διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα μέτρου u.

α) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το κύμα φτάνει στο σημείο Κ και να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος.

Υποθέστε ότι σε συμμετρικό σημείο O’ του O ως προς Κ του θετικού ημιάξονα Οx βρίσκεται μία υποθετική(δευτερογενής) πηγή παραγωγής αρμονικών κυμάτων η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται κατακόρυφα την χρονική στιγμή t=0 με u<0 span="span"> και με πλάτος Α και συχνότητα f.

β) Ποια η χρονική εξίσωση ταλάντωσης της πηγής O’;

γ) Ποια χρονική στιγμή το κύμα που προκαλείται από την υποθετική πηγή O’ φτάνει στο σημείο Κ και ποια η εξίσωση αυτού του αρμονικού κύματος;

δ) Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται.

ε) Για ποιες τιμές το αριστερό άκρο της χορδής είναι δεσμός και για ποιες κοιλία.

Θεωρώντας L=0,9m, A=0,1m , u=3m/s και ότι η μέγιστη απόσταση μεταξύ ενός δεσμού και μίας κοιλίας κατά την διάρκεια ταλάντωσης είναι d_max=0,25m:

στ) να βρείτε το μήκος κύματος λ και τον συνολικό αριθμό δεσμών σε όλο το μήκος της χορδής.

ζ) Nα γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος όταν ολοκληρώνεται η δημιουργία στάσιμου κύματος σε όλη τη χορδή.

η) Να βρείτε την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας του υλικού σημείου Λ που απέχει από το αριστερό άκρο απόσταση 0,5m μετά από 0,2s από τη στιγμή που ολοκληρώθηκε η συμβολή.

θ) Να βρεθεί κατά πόσο πρέπει να μεταβάλλουμε την συχνότητα των τρέχοντων κυμάτων ώστε να στην χορδή να σχηματιστούν δύο επιπλέον δεσμοί χωρίς να μεταβληθεί η κινητική κατάσταση του αριστερού άκρου Π.

Λύση: