33. Δίσκος_ελατήριο

Ο δίσκος του σχήματος μάζας M=880g ακτίνα R=0,5m και περιστρέφεται αντιωρολογιακά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=10 rad/s.

Στην περιφέρεια του δίσκου υπάρχει μάζα m₁=1Kg, ενώ πάνω από το δίσκο ταλαντώνονται δυο μάζες m₂, με m₂=1Kg και με εξίσωση ταλάντωσης x=0,1ημ100t. Η θέση ισορροπίας των μαζών απέχει από το δίσκο κατακόρυφη απόσταση h=2,2m.

A) Τη στιγμή που η το σύστημα που ταλαντώνεται βρίσκεται στη θέση ισορροπίας αποκολλάται η κάτω m₂. Με ποια ταχύτητα φτάνει τότε αυτή στο δίσκο;

Β) Μόλις η m₂ φτάσει στο δίσκο συγκρούεται πλαστικά με το σύστημα δίσκος – m₁. Σε ποια απόσταση r από το κέντρο Κ του δίσκου πρέπει να συγκρουστεί η m₂, ώστε η κινητική ενέργεια του συστήματος που περιστρέφεται να μεταβληθεί κατά 20%; Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.

Γ) Μια επόμενη χρονική στιγμή t₁ μετά την κρούση, με έναν εσωτερικό εκρηκτικό μηχανισμό η m₁ εκτοξεύεται εφαπτομενικά με αρχική ταχύτητα υ₁=80cm/s αντίθετης φοράς απ’ αυτή της περιστροφής του δίσκου. Ποια σταθερή εφαπτομενική δύναμη πρέπει να ασκήσουμε μετά την έκρηξη στην περιφέρεια του δίσκου, ώστε αυτός να σταματήσει να περιστρέφεται αφού διαγράψει γωνία θ=10π rad;

Δi) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τη στιγμή που εφαρμόζεται η δύναμη;

ii) Σε πόσο χρονικό διάστημα σταματάει η περιστροφή του συστήματος;

iii) Πόσες ταλαντώσεις πραγματοποιεί τότε η m₂, που είναι δεμένη στο ελατήριο στο παραπάνω χρονικό διάστημα;

Τριβές δεν υπάρχουν. Δίνεται για το δίσκο Ι_δ =0,5ΜR² και ακόμη g=10m/s² .

Συνοπτικήλύση: