29. Τροχαλία_ελατήριο_ανακύκλωση

Η τροχαλία του σχήματος έχει μάζα m₁=0,2Κg και ακτίνα R. Στην περιφέρεια της τροχαλίας είναι τυλιγμένο γύρω της, αβαρές νήμα στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m=0,8Kg. Το σώμα μάζας m είναι επίσης δεμένο στο κατακόρυφο ελατήριο του σχήματος σταθεράς Κ=80Ν/m. Το άλλο άκρο του νήματος είναι δεμένο στο μέσο ράβδου μάζας Μ=0,6Κg και μήκους L=1m που αρχικά ισορροπεί σχηματίζοντας με την κατακόρυφο γωνία φ=45⁰.

Το σύστημα αρχικά ισορροπεί.

α) Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου, για την αρχική ισορροπία του συστήματος,

β) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις Ν και Ν΄ που ασκούνται στην τροχαλία και στη ράβδο αντίστοιχα από τους άξονες περιστροφής

γ) Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο τότε,

i) Να υπολογίσετε την αρχική επιτάχυνση της μάζας m και

ii) Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μόλις αυτή γίνει κατακόρυφη,

δ) Μόλις η ράβδος γίνει κατακόρυφη το κατώτερο σημείο της συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σημειακή μάζα m΄=0,2Κg. H m΄ τότε αρχίζει να ολισθαίνει και συναντάει κυκλική στεφάνη ακτίνας R₁. Ποια μπορεί να είναι η μέγιστη ακτίνα της στεφάνης, ώστε η m΄ να κάνει ασφαλή ανακύκλωση; Τριβές δεν υπάρχουν. Δίνεται για την τροχαλία Ι=1/2×m₁×R² και για τη ράβδο Ι_ρ=1/12×Μ×L² ακόμη g=10m/s² και sqr2=1,4.

Συνοπτική λύση: