Γενικό διαγώνισμα 2011-12

ΘΕΜΑ Δ

Στο παρακάτω σχήμα το σώμα έχει μάζα m=1/π kgr  ο κύλινδρος  που έχει μάζα Μ₁=2kg και  ακτίνα R₁= 1m είναι στερεωμένος με κατάλληλο υποστήριγμα έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα. Πάνω στον κύλινδρο είναι κολλημένη ράβδος μήκους L= 2m και μάζας M₂=3Kg με το ένα της άκρο να βρίσκεται στο κέντρο του κυλίνδρου.

Η ράβδος ισορροπεί κατακόρυφα .Το ελατήριο  έχει σταθερά Κ=100/π Ν/m και βρίσκεται στο φυσικό του μήκος με το νήμα να είναι τεντωμένο και δεμένο στο ανώτερο σημείο του κυλίνδρου. Με την βοήθεια  κατάλληλης δύναμης αρχίζουμε να περιστρέφουμε το σύστημα επιμηκύνοντας το ελατήριο   με το νήμα να τυλίγεται στον κύλινδρο μέχρι η ράβδος  να περιστραφεί κατά 90^ο .

Να βρεθούν:

Α)  Το μέτρο της δύναμης που  πρέπει ασκούμε κάθετα στην ράβδο  αν το σύστημα ισορροπεί μετά από την διαγραφή των 90^ο .                                            

Όταν το σύστημα έχει διαγράψει γωνία 90^ο και το σύστημα ισορροπεί  το νήμα κόβεται και η εξωτερική δύναμη καταργείται.

Β)  Πόση μέγιστη ταχύτητα θα αποκτήσει το σώμα m και πόση μέγιστη γωνιακή ταχύτητα που  θα αποκτήσει το σύστημα κυλίνδρου-ράβδου;

Γ)  Ποιο από τα δύο συστήματα θα αποκτήσει πρώτο την μέγιστη κινητική ενέργεια.

Δίνονται για τον κύλινδρο Ι=0,5Μ₁·R₁²   για την ράβδο  Ι=1/3Μ₂·L²  και π=3,14

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.