27. Εξαναγκασμένη ταλάντωση

Ένα σώμα μάζας Μ=1 Kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=4 Ν/cm. Όταν το σώμα ταλαντώνεται ελεύθερα, ενεργεί πάνω του δύναμη αντίστασης της μορφής F_αντ= -0,2×υ (S.I). Για να διατηρείται το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος σταθερό και ίσο με A=20 cm, ασκούμε στο σύστημα εξωτερική περιοδική δύναμη μέσω του τροχού T, που τον στρέφουμε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω_Τ=30 rad/s (σχήμα).

α. Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης x(t) και της ταχύτητας υ(t) της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θεωρώντας ότι τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο κατά τη θετική κατεύθυνση.

β. Να παραστήσετε γραφικά με το χρόνο και για το χρονικό διάστημα από t=0 έως t=2π/15 s το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ενεργεί στο σώμα κατά την εξαναγκασμένη ταλάντωσή του. Με ποια περίοδο μεταβάλλεται το μέτρο της συνισταμένης δύναμης;

γ. Να βρείτε την απόλυτη τιμή του ρυθμού απορρόφησης ενέργειας από τη δύναμη της αντίστασης σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του ρυθμού αυτού;

δ. Αν αυξήσουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού, τα πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα αυξηθεί, θα μειωθεί ή θα παραμείνει αμετάβλητο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Συνοπτική λύση: