Μια κρούση σώματος με οριζόντιο κυκλικό τραπέζι.

Ένα τραπέζι σχήματος δίσκου, μάζας Μ=19,5kg και ακτίνας R=0,4m στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο, όπως στο διπλανό σχήμα, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Πάνω από το τραπέζι συγκρατείται ένα σώμα Σ, αμελητέων διαστάσεων, μάζας m=1kg, το οποίο είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m και φυσικού μήκους ℓ₀=0,2m. Το ελατήριο κρέμεται από σημείο Κ, το οποίο απέχει 0,3m από το τραπέζι, ο άξονάς του απέχει 0,2m από τον άξονα z και στη θέση αυτή έχει το φυσικό μήκος του. Αφήνουμε το σώμα τη στιγμή t₀=0, να κινηθεί και προσκολλάται στο τραπέζι. Αν αμέσως μετά την κρούση το σώμα Σ έχει ταχύτητα υ₁=0,6m/s, ζητούνται:

i)   Η επιτάχυνση και η ταχύτητα του σώματος Σ, ελάχιστα πριν την κρούση.

ii) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ που οφείλεται στην πλαστική του κρούση με το τραπέζι. Ποια η αντίστοιχη μεταβολή της στροφορμής του ως προς (κατά) τον άξονα z;

iii) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Σ, τη στιγμή που θα έχει εκτελέσει μισή περιστροφή.

iv) Η γωνία κατά την οποία στρέφεται το τραπέζι από τη στιγμή t₀=0, μέχρι τη στιγμή της κρούσης.

Δίνεται ότι παρόλη την κρούση το τραπέζι δεν παύει να στρέφεται γύρω από τον ίδιο κατακόρυφο άξονα z χωρίς να «παλαντζάρει», η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα z  Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Μια κρούση σώματος με οριζόντιο κυκλικό τραπέζι.

Μια κρούση σώματος με οριζόντιο κυκλικό τραπέζι.