Κυριακή, 5 Ιανουαρίου 2014

Φλοιός vs συμπαγές

Θέμα 4ο
Διαθέτουμε δυο ομογενή στερεά Α και Β κυλινδρικής συμμετρίας με ακτίνα R και μάζα Μ. Τα στερεά Α και Β είναι οπτικά πανομοιότυπα ωστόσο το ένα από αυτά είναι συμπαγές ενώ το άλλο είναι κυλινδρικός φλοιός αποτελούμενος από λεπτούς δίσκους ακτίνας R και λεπτή παράπλευρη επιφάνεια ύψους h=R.  
Α.  Να εξηγήσετε ποιοτικά ποιο από τα δυο στερεά έχει μεγαλύτερη ροπή αδρανείας ως προς τον άξονα συμμετρίας του.
Β.  Τυλίγουμε και τα δυο στερεά με αβαρή νήματα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα αφήνουμε ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος και κατέρχονται περιστρεφόμενα καθώς το νήμα ξετυλίγεται κατακόρυφα χωρίς να γλιστρά στην επιφάνειά τους. Παρατηρούμε ότι το στερεό Β κατέρχεται με μεγαλύτερη επιτάχυνση. Ποιο από τα δυο στερεά είναι το συμπαγές και ποιο από αυτά είναι ο φλοιός;
Γ. Να δείξετε ότι η ροπή αδρανείας του κυλινδρικού φλοιού ως προς τον άξονά του δίνεται από τη σχέση Ι=3ΜR2/4. Η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ή κυλίνδρου μάζας m και ακτίνας r ως προς τον άξονά του είναι: Ιcm= ½ mr2.
Δ. Έστω ότι τα δυο στερεά τίθενται σε στροφική κίνηση γύρω τον άξονά τους μέσω σταθερής ροπής Τ. Να υπολογίσετε το λόγο LA / LB των στροφορμών που αντιστοιχούν στο τέλος της πρώτης περιστροφής κάθε στερεού.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου