Τρίτη, 28 Ιανουαρίου 2014

Θα ανεβεί ο κύλινδρος το σκαλοπάτι; Αν ναι, πόση είναι η γωνιακή ταχύτητά του , όταν ανέβει.

Στο σχήμα απεικονίζεται ένας κύλινδρος μάζας M1  ακτίνας R , ροπής αδράνειας Ι= ½ ΜR2,  εφάπτεται στο σκαλοπάτι ύψους h. Στο κέντρο του είναι προσαρμοσμένος άξονας που συνδέετααι κατάλληλα μέσω μη εκτατού νήματος με τροχαλία μάζας mτ και ροπής αδράνειας Ιτ= ½ mτr2.  Το νήμα περνά από μια αύλακα της τροχαλίας και καταλήγει σε σώμα μάζας m2. Το όλο σύστημα το κρατάμε ακίνητο. Κάποια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.
1. Δείξτε ότι για να κινηθεί πρέπει να ισχύει:  m21∙√(h(2R-h)/(R-r  και να υπολογίσετε την αρχική γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου γύρω από το σημείο Γ.
2. Να αποδείξετε ότι ο κύλινδρος θα ανέλθει το σκαλοπάτι και να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητά του γύρω από το Γ, αν η απόσταση από το κέντρο του κυλίνδρου μέχρι το σημείο που εφάπτεται της τροχαλίας είναι d.
3.  Δείξτε ότι ο κύλινδρος θα αρχίσει να κυλίεται με αρχική γωνιακή ταχύτητα αυτή που απέκτησε στο ερώτημα 2.
Ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει στην κόχη Γ του σκαλοπατιού.
Εφαρμογή: M1=120kg, h=0,2m, R=0,5m , m2=180kg , mτ=1kg , d=0,9m , g=10m/s2
r=0,06m.

2 σχόλια:

  1. ΠΟΛΥ ΩΡΑΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΕ ΚΑΙ ΠΟΛΥ ΔΥΣΚΟΛΗ . ΜΗΠΩΣ ΤΟ d-R ΕΙΝΑΙ d-Χ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ d1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ευχαριστώ Άρη. Έχεις δίκιο είναι d-x και ο Διονύσης το διόρθωσε, όχι όμως στο σχήμα.
      Μου ξέφυγε ένα ασήμαντο γεωμετρικό στοιχείο, κάτι που πολλές φορές το κάνω ,γιατί τα λάθη ξεκινούν από αβλεψία σε αυτά που θεωρούμε ασήμαντα. Στους μαθητές μου λέω να προσέχουν τα απλά πράγματα γιατί εκεί γίνεται συνήθως το λάθος, και δεν το αμφισβητείς. Να είσαι καλά που διακριτικά μου το υπέδειξες, και για το ότι σου άρεσε. προσπάθησα να μετασχηματίσω την άσκηση του σχολικού βιβλίου και βγήκε το δύσκολο σημείο στην προβολή της ταχύτητας του c.m. στη διεύθυνση του νήματος για να βρω τη σχέση που συνδέει τις κινήσεις των σωμάτων. Ίσως αν αυτό το στοιχείο δοθεί να γίνεται μια νορμάλ άσκηση. Επίσης , μια παραλλαγή του είναι να ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέχρι να ανεβεί και να βρούμε τη γωνιακή ταχύτητα τη στιγμή που ανέβει. Νομίζω ότι η άσκηση του σχολικού είναι ελλιπής, εξετάζει την έναρξη της κίνησης κι όχι την εξέλιξή της.

      Διαγραφή